Enunciado

11 – Quando um elétron ocupa um orbital 2s num átomo de N, ele tem uma interação hiperfina de 55,2 mT com o núcleo. O espectro de NO2 mostra uma interação hiperfina isotrópica de 5,7 mT. Que proporção do seu tempo o elétron desemparelhado de NO2 está ocupando um orbital 2s? A constante de acoplamento hiperfino para um elétron num orbital 2p de um átomo de N é 3,4 mT. No NO2 a parte anisotrópica do acoplamento hiperfino é 1,3 mT. Que proporção de seu tempo o elétron desemparelhado passa no orbital 2p do átomo de N no NO2? Qual é a probabilidade total de o elétron ser encontrado (A) nos átomos de N, (B) nos átomos de O? Qual é a proporção de hibridização do átomo de N? A hibridização corrobora o ponto de vista de que o NO2 é angular?

Passo 1

Para determinarmos a proporção do tempo que o elétron desemparelhado está ocupando podemos dividir a interação hiperfina do NO2 pela do N no orbital 2s, assim

P N 2 s = 5,7 m T 55,2 m T = 0,1 = 10 %

Analogamente, para o orbital 2p:

P N 2 p = 1,3 m T 3,4 m T = 0,38 = 38 %

Passo 2

A probabilidade total será dada pela soma das duas proporções, assim

P N = 0,1 + 0,38 = 0,48 = 48 %

Vamos lembrar a probabilidade máxima é 1, isto é, 100%, assim a soma das probabilidades em N e em O é 1:

P N + P O = 1

Assim, para o átomo de O:

P O = 1 - P N = 1 - 0,48 = 0,52 = 52 %

Passo 3

A proporção de hibridização é definida como sendo a razão entre as proporções nos orbitais 2s e 2p, assim

P r o p o r ç ã o   H i b r i d i z a ç ã o = P N 2 p P N 2 s = 0,38 0,10 = 3,8

O elétron desemparelhado, assim, ocupa um orbital que se assemelha a um orbital hibridizado sp3 no N, de acordo com a forma do radical não linear.

Passo 4

Para sabermos se a hibridização estabelece que a molécula de NO2 é nuclear, nós podemos relembrar algumas relações entre o ângulo da geometria molecular com os parâmetros antes calculados e verificar se o ângulo possuirá um valor nulo ou próximo de nulo, ou um valor distante de zero.

A proporção de hibridização pode ser definida como

P r o p o r ç ã o   H i b r i d i z a ç ã o = λ = b 2 a 2

Onde, para os parâmetros a2 e b2:

a 2 = 1 + c o s Φ 1 - c o s Φ

b 2 = 1 - a 2 = - 2 c o s Φ 1 - c o s Φ

Assim,

λ = b 2 a 2 = - 2 c o s Φ 1 + c o s Φ

Isolando o termo de cos(φ):

c o s Φ = - λ 2 + λ

Sendo que:

λ = 3,8

Assim,

c o s Φ = - 3,8 2 + 3,8 = - 3,8 5,8

c o s Φ = - 0,6 55

Para o ângulo φ:

Φ = cos - 1 ⁡ - 0,655

Φ = 131 °

Portanto chegamos que a molécula de NO2 é angular pela proporção de hibridização de 3,8.

Resposta

P N 2 s = 0,1 = 10 %

P N 2 p = 0,38 = 38 %

P N = 0,48 = 48 %

P O = 0,52 = 52 %

P r o p o r ç ã o   H i b r i d i z a ç ã o = λ = 3,8

Φ = 131 °

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