Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 15.Problemas Teóricos - Ex. 18
18 – Com os conceitos do Problema 15.17, mostre que, se G(t) = [acos(ω1t) + bcos(ω2t)]exp(-t/τ), o espectro tem duas linhas com as intensidades proporcionais a a e b localizadas em ω=ω1 e ω=ω2, respectivamente.
Passo 1
Neste exercício você vai precisar, antes de resolve-lo, ter feito a questão 15.17 como foi mencionado no enunciado sobre os conceitos do problema 15.17.
Então, seguindo o mesmo passo a passo do problema 15.17 você vai conseguir chegar em uma relação onde a intensidade é proporcional as constantes a e b localizadas em ω=ω1 e ω=ω2, respectivamente.
Passo 2
Do problema 15.17:
O resultado obtido para a intensidade foi:
Como
Sendo assim
Passo 3
Agora tendo para G(t) a seguinte expressão:
E pelo problema 15.17:
Assim,
Passo 4
Podemos dividir a integral acima em duas:
Resolvendo então estas duas integrais, nós vamos chegar no mesmo resultado obtido do problema 15.17, mas agora a intensidade será:
Com essa equação é possível ver que a intensidade I é diretamente proporcional as constantes a e b, consistindo de duas linhas no espectro com uma linha em ω = ω1, para a, e na outra linha, ω = ω2, para b.