Sabendo que o espaçamento entre as linhas do espectro de micro-ondas do A l 27 1 H é constante e igual a 12,604   c m - 1 , calcule o momento de inércia e o comprimento da ligação da molécula ( m A l 27 = 26,9815   u ) .

Passo 1

Opa, beleza?

Bora resolver essa questão comigo!

Começamos o nosso problema calculando o momento de inércia da molécula em questão.

Na espectroscopia rotacional, é dado que o espaçamento entre as linhas é constante e igual a:

2 B = 12,604   c m - 1 = 12,604 × 10 2   m - 1

Sendo:

B = h 8 π 2 I c

Temos:

2 ⋅ h 8 π 2 I c = 12,604 × 10 2

Dados:

h = 6,625 × 10 - 34   J s

c = 3 × 10 8   m / s

Substituindo na nossa equação:

2 ⋅ 6,625 × 10 - 34 8 π 2 ⋅ I ⋅ 3 × 10 8 = 12,604 × 10 2

Obtemos o seguinte momento de inércia:

I = 4,442 × 10 - 47   k g ⋅ m 2

Passo 2

Seguindo o nosso problema, devemos obter o comprimento da ligação da molécula, e para isso utilizaremos a seguinte equação:

R = I m e f f 1 2

Devemos antes obter o valor de m e f f :

m e f f = m A l m H m A l + m H

Substituindo os dados para cada elemento:

m e f f = 26,98 ⋅ 1,008 26,98 + 1,008 u ⋅ 1,6605 × 10 - 27   k g ⋅ u - 1

m e f f = 1,6136 × 10 - 27   k g

Agora, substituindo na equação do comprimento da ligação da molécula:

R = I m e f f 1 2

R = 4,442 × 10 - 47 1,6136 × 10 - 27 1 2

R = 1,66 × 10 - 10   m = 166   p m

Viu como é de boa?

Te espero na próxima questão!

Resposta

I = 4,442 × 10 - 47   k g ⋅ m 2

R = 1,66 × 10 - 10   m = 166   p m

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