Enunciado

118. As funções de onda são ´´ normalizadas´´ a 1. Isso significa que a probabilidade de encontrar um elétron no sistema é 1. Verifique essa afirmação para uma função de onda da partícula em uma caixa (Eq.10).

Passo 1

Primeiro, escreva a função de onda para uma partícula em uma caixa:

Ψ n x = 2 L sin ⁡ n π x L

Onde L é o comprimento da caixa e n = 1,2 , …

A probabilidade total de encontrar a partícula na caixa é ∫ 0 L Ψ n 2 x d x , sendo assim:

∫ 0 L Ψ n 2 x d x = 2 L ∫ 0 L sin 2 ⁡ n π x L d x

= 2 L x 2 - L 4 n π sin ⁡ 2 n π x L 0 L

2 L [ L 2 - L 4 n π sin ⁡ 2 n π ]

sin ⁡ 2 n π = 0   p a r a   n = 1,2 , …

Portanto,

∫ 0 L Ψ n 2 x d x = 2 L L 2 - L 4 n π × 0

= 1

A probabilidade total de encontrar a partícula na caixa é 1.

Resposta

Verificação.

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