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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 65

(a) Escreva uma expressão para a energia potencial total de Coulomb para um átomo de lítio. (b) O que representa cada um dos termos?

Passo 1

a) Um átomo de lítio possui três elétrons e carga + 3 no núcleo. Cada elétron é atraído para o núcleo, o que reduz a energia do sistema. E também os elétrons se repelem, o que aumenta a energia do sistema.

A energia potencial de Coulomb V referente a um par de cargas pontuais, com carga  q 1   e  q 2 , e separada por uma distância  r , é a seguinte:

V = 1 4 π ε 0 q 1 q 2 r

Onde q 1 e q 2 são as cargas,  ε 0 é a permissividade do vácuo e  r é a distância entre as cargas. Se as cargas tiverem o mesmo sinal, temos que fazer um trabalho positivo para uni-las contra a repulsão. Portanto, a energia potencial do sistema será positiva. Se as cargas têm sinais opostos, temos que fazer um trabalho negativo contra a atração mútua. Assim, a energia potencial do sistema é então negativa.

Passo 2

A expressão para energia potencial total de Coulomb de um átomo de lítio é

V = - 3 e 2 4 π ε 0 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 + e 2 4 π ε 0 1 r 12 + 1 r 13 + 1 r 23

onde  e é a carga do elétron,  ε 0 é a permissividade do vácuo,  r 1 é a distância do elétron 1 do núcleo,  r 2 é a distância do elétron 2 do núcleo,  r 3 é a distância do elétron 3 do núcleo,  r 12 é a distância entre os elétrons 1 e 2 ,  r 13 é a distância entre os elétrons 1 e 3 e  r 23 é a distância entre os elétrons 2 e 3 .

Passo 3

b) O primeiro termo na expressão é:

- 3 e 2 4 π ε 0 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3

O termo tem um sinal negativo (indicando a diminuição na energia potencial quando  r 1 , r 2 e r 3   diminui à medida que os elétrons se aproxima do núcleo) representando as atrações de Coulomb entre o núcleo e cada elétron.

Passo 4

O segundo termo na expressão é:

e 2 4 π ε 0 1 r 12 + 1 r 13 + 1 r 23

O segundo termo tem um sinal positivo (indicando o aumento na energia potencial quando r 12 , r 13 e r 23  diminui à medida que os elétrons se aproximam um do outro) representando as repulsões de Coulomb entre cada par de elétrons.

Resposta

a) V = - 3 e 2 4 π ε 0 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3 + e 2 4 π ε 0 1 r 12 + 1 r 13 + 1 r 23

b) Representa as atrações de Coulomb entre o núcleo e cada elétron

- 3 e 2 4 π ε 0 1 r 1 + 1 r 2 + 1 r 3

Representando as repulsões de Coulomb entre cada par de elétrons

e 2 4 π ε 0 1 r 12 + 1 r 13 + 1 r 23

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