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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 1.Problemas Teóricos - Ex. 20

1.20 A equação de estado de um certo gás é p = R T V m + a + b T V m 2 , onde a e b são constantes. Calcule ∂ V ∂ T p .

Passo 1

E aiii... vamos lá???

Essa questão é puro cálculo, né??

Só vamos precisar lembrar de derivação implícita:

Por exemplo:

2 y 2 = x 2 + 3 x

A derivação implítica fica:

2 × 2 y × ∂ y ∂ x = ( 2 x ) ∂ x ∂ x + ( 3 ) ∂ x ∂ x  

4 y ∂ y ∂ x = 2 x + 3

Passo 2

Então vamos só aplicar isso com calma na equação

p = R T V m + a + b T V m 2

Como p é constante, então:

0 = R V m + - R T V m 2 ∂ V m ∂ T + b V m 2 + - 2 a + b T V m 3 ∂ V m ∂ T

R T V m 2 ∂ V m ∂ T + 2 a + b T V m 3 ∂ V m ∂ T = R V m + b V m 2

R T V m 2 + 2 a + b T V m 3 ∂ V m ∂ T = R V m + b V m 2

∂ V m ∂ T = R V m + b V m 2 R T V m 2 + 2 a + b T V m 3

∂ V m ∂ T = R + b V m R T V m + 2 a + b T V m 2

Mas usando a equação lá:

p = R T V m + a + b T V m 2

a + b T V m 2 = p - R T V m

E voltando:

∂ V m ∂ T = R + b V m R T V m + 2 p - R T V m

∂ V m ∂ T = R V m + b 2 p V m - R T

Resposta

∂ V m ∂ T = R V m + b 2 p V m - R T

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