121. Os orbitais atômicos podem ser combinados para formar orbitais moleculares. Nestes orbitais, existe uma probabilidade diferente de zero de encontrar um elétron em qualquer um dos átomos que formam o orbital molecular. Suponha um elétron que está confinado em um orbital molecular que se estende a dois átomos de carbono adjacentes. O elétron pode se mover livremente entre dois átomos. A distância C-C é 139pm. (a) Use o modelo da partícula em uma caixa unidimensional para calcular a energia necessária para promover um elétron do nível ao nível , considerando que o comprimento da caixa é igual à distancia entre os dois átomos de carbono. (b) A que comprimento de onda de radiação isso corresponde? (c) Repita o cálculo para uma cadeia linear de 1000 átomos de carbono. (d) O que você pode concluir sobre a separação de energia entre os níveis quando o tamanho da cadeia de átomos aumenta?
Passo 1
A equação de energia para uma partícula de massa em uma caixa dimensional é a seguinte:
Aqui, E é a energia do elétron, n é o nível de energia, h é a constante de Planck, m é a massa do elétron e L é o comprimento da caixa.
A diferença de energia entre os níveis de energia é a seguinte:
Substituindo os valores:
Assim, a energia necessária será .
Passo 2
Letra (b)
A diferença de energia entre os níveis de energia é a seguinte:
Substituiondo
Substitua os valores na equação a seguir para determinar o comprimento de onda:
Assim, o comprimento de onda será o que se encontra nos raios X
Passo 3
Letra (c)
A diferença de energia entre os níveis de energia é a seguinte:
Aqui, o comprimento (L) da caixa é a distância entre 1000 átomos de carbono. Dois átomos de carbono têm distância 139 pm. A distância entre 1000 átomos de carbono é .
Substituindo os valores:
Assim, a energia necessária será .
Passo 4
Letra (d)
Se o tamanho da cadeia de átomos aumenta, a distância entre os átomos diminui, assim um nível de energia se aproxima do próximo nível de energia.
Resposta
- .
- Explicação em texto