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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 121

121. Os orbitais atômicos podem ser combinados para formar orbitais moleculares. Nestes orbitais, existe uma probabilidade diferente de zero de encontrar um elétron em qualquer um dos átomos que formam o orbital molecular. Suponha um elétron que está confinado em um orbital molecular que se estende a dois átomos de carbono adjacentes. O elétron pode se mover livremente entre dois átomos. A distância C-C é 139pm. (a) Use o modelo da partícula em uma caixa unidimensional para calcular a energia necessária para promover um elétron do nível n = 1 ao nível n = 2 , considerando que o comprimento da caixa é igual à distancia entre os dois átomos de carbono. (b) A que comprimento de onda de radiação isso corresponde? (c) Repita o cálculo para uma cadeia linear de 1000 átomos de carbono. (d) O que você pode concluir sobre a separação de energia entre os níveis quando o tamanho da cadeia de átomos aumenta?

Passo 1

A equação de energia para uma partícula de massa em uma caixa dimensional é a seguinte:

E n = n 2 h 2 8 m L 2

Aqui, E é a energia do elétron, n é o nível de energia, h é a constante de Planck, m é a massa do elétron e L é o comprimento da caixa.

A diferença de energia entre os níveis de energia é a seguinte:

E 2 - E 1 = 4 h 2 8 m L 2 - h 2 8 m L 2

E 2 - E 1 = 3 h 2 8 m L 2

Substituindo os valores:

E 2 - E 1 = 3 ( 6,626 × 10 - 34 J . s ) 2 8 ( 9,10939 × 10 - 31 K g ) ( 2,998 × 10 8 m . s - 1 ) 139 p m × 10 - 12 m 1 p m 2

E 2 - E 1 = 9,35 × 10 - 18 J

Assim, a energia necessária será 9,35 × 10 - 18 J   .

Passo 2

Letra (b)

A diferença de energia entre os níveis de energia é a seguinte:

E 2 - E 1 = 4 h 2 8 m L 2 - h 2 8 m L 2

E 2 - E 1 = 3 h 2 8 m L 2

Substituiondo E 2 - E 1 = h v

h v = 3 h 2 8 m L 2

Substitua os valores na equação a seguir para determinar o comprimento de onda:

λ = c v

= c 3 h 8 m L 2

= 8 m c L 2 3 h

= 8 × 9,109 × 10 - 31 × 2,998 × 10 8 m . s - 1 × 1,39 × 10 - 10 m 2 3 × 6,626 × 10 - 34 J . s

2,12 × 10 - 8 m × 1 n m 10 - 9 m

= 21,2   n m

Assim, o comprimento de onda será o 21,2   n m que se encontra nos raios X

Passo 3

Letra (c)

A diferença de energia entre os níveis de energia é a seguinte:

E 2 - E 1 = 4 h 2 8 m L 2 - h 2 8 m L 2

E 2 - E 1 = 3 h 2 8 m L 2

Aqui, o comprimento (L) da caixa é a distância entre 1000 átomos de carbono. Dois átomos de carbono têm distância 139 pm. A distância entre 1000 átomos de carbono é 1,39 × 10 5 p m .

L = 139 p m × 1000

L = 1,39 × 10 5 p m

Substituindo os valores:

E 2 - E 1 = 3 ( 6,626 × 10 - 34 J . s ) 2 8 ( 9,10939 × 10 - 31 K g ) ( 2,998 × 10 8 m . s - 1 ) 1,30 × 10 5 × 10 - 12 m 1 p m 2

E 2 - E 1 = 9,35 × 10 - 18 J

Assim, a energia necessária será 9,35 × 10 - 24 J   .

Passo 4

Letra (d)

Se o tamanho da cadeia de átomos aumenta, a distância entre os átomos diminui, assim um nível de energia se aproxima do próximo nível de energia.

Resposta

  1. 9,35 × 10 - 18 J
  2. 21,2   n m
  3. 9,35 × 10 - 24 J   .
  4. Explicação em texto
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