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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 4.1 - Ex. 24

24. Um químico preparou uma amostra de gás hélio sob uma certa pressão, temperatura e volume, e depois removeu metade das moléculas do gás. Quanto ele teve de variar a temperatura para manter a mesma pressão e o mesmo volume?

Passo 1

Bom, primeiro a gente tem que lembrar a relação:

P V = n R T

E colocar as variáveis com índice 1 antes da remoção de hélio e com índice 2 para depois da remoção.

P 1 V 1 = n 1 R T 1

P 2 V 2 = n 2 R T 2

Passo 2

Agora que a gente tem as relações, vamos isolar o que constante antes e depois da remoção de hélio de um lado e o que é variável do outro:

T 1 n 1 = P 1 V 1 R

T 2 n 2 = P 2 V 2 R

Como a pressão e o volume são mantidas constante, então P 1 = P 2 e V 1 = V 2 :

T 1 n 1 = P 1 V 1 R = P V R = P 2 V 2 R = T 2 n 2

T 1 n 1 = T 2 n 2

Passo 3

Temos que n 2 é metade de n 1 , já que o químico removeu metade das moléculas:

T 1 n 1 = T 2 n 1 2

Isolando T 2 para descobrir quantos % ela será maior ou menor que T 1 , obtemos que:

T 2 = T 1 n 1 n 1 2

T 2 = T 1 n 1 n 1 ⋅ 2 1

T 2 = 2   T 1

Como T 2 = 2   T 1 , então a temperatura do balão aumentou em 100 % .

Resposta

A temperatura do balão teve um aumento de 100 % , já que T 2 = 2   T 1 .

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