Mostre que o parâmetro b de van der Walls está relacionado com o volume molar, Vmol, por b = 4NAVmol. Trate as moléculas como esferas de raio r, de modo que Vmol = ¾ π r3. A aproximação máxima permitida dos centros é 2r.

Passo 1

Um recipiente de volume V contém n mols de gás que possuí um certo volume conhecido como volume excluído b. O volume molar de uma esfera é dado pela seguinte equação:

V m o l = 4 3 π r 3

Passo 2

Duas moléculas de gás fechadas, cada uma com raio r é mostrada da seguinte fórmula:

Passo 3

O volume excluído para duas moléculas fechadas se dá:

b = 4 3 π 2 r 3

Assim, o volume excluído para uma molécula de gás é:

b = 1 2 4 3 π 2 r 3

b = 4 4 3 π r 3

Sendo, NA o Número de Avogadro

b = 4 ⋅ N A 4 3 π r 3

b = 4 ⋅ N A ⋅ V m o l

Resposta

Desse modo, percebemos que o volume excluído é 4 vezes o volume molar.

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