Enunciado
Física - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 15.Exercícios - Ex. 7b
7b – Calcule as diferenças relativas de população (δN/N) para os núcleos de ¹³C em campos de (a) 0,50 T, (b) 2,5 T, e (c) 15,5 T, a 25°C.
Passo 1
Vamos relembrar que as diferenças relativas de população (δN/N) podem ser expressas em termos das populações dos estados α e β, tal como se segue abaixo:
Onde, Nα é a população de spins no estado α e Nβ é a população de spins do estado β.
Passo 2
Podemos escrever a relação acima mostrada de outra forma.
Você pode se lembrar de uma relação mostrada na Justificativa 15.1 do Atkins no cap. 15, que é a seguinte
Onde,
-B é o campo magnético;
-k é a constante de Boltzmann
-T é a temperatura padrão ambiente, T = 25°C = 298 K;
-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;
-γ é a razão giromagnética;
O produto da razão giromagnética e a constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares
Onde,
-gI é o fator g nuclear, que é encontrado na tabela 15.2;
-μN é o momento magnético nuclear;
Assim,
Passo 3
Com a expressão mostrada anteriormente, podemos escrever a diferenças relativas de população (δN/N) como
O fator g nuclear, gI, pode ser encontrado na Tabela 15.2 do Atkins, e para o ¹³C:
Podemos agora calcular as diferenças relativas para cada valor de campo magnético:
-Para B = 0,50 T:
-Para B = 2,50 T:
-Para B = 15,5 T:
Resposta
-Para B = 0,50 T:
-Para B = 2,50 T:
-Para B = 15,5 T: