7b – Calcule as diferenças relativas de população (δN/N) para os núcleos de ¹³C em campos de (a) 0,50 T, (b) 2,5 T, e (c) 15,5 T, a 25°C.

Passo 1

Vamos relembrar que as diferenças relativas de população (δN/N) podem ser expressas em termos das populações dos estados α e β, tal como se segue abaixo:

δ N N = N α - N β N α + N β

Onde, Nα é a população de spins no estado α e Nβ é a população de spins do estado β.

Passo 2

Podemos escrever a relação acima mostrada de outra forma.

Você pode se lembrar de uma relação mostrada na Justificativa 15.1 do Atkins no cap. 15, que é a seguinte

N α - N β N α + N β = γ ħ B 2 k T

Onde,

-B é o campo magnético;

-k é a constante de Boltzmann

k = 1,381 x 10 - 23   J   K - 1

-T é a temperatura padrão ambiente, T = 25°C = 298 K;

-ħ é a constante de Planck dividido por 2π;

-γ é a razão giromagnética;

O produto da razão giromagnética e a constante de Planck, ħ, pode ser expressa em termos de parâmetros nucleares

γ ħ = g I μ N

Onde,

-gI é o fator g nuclear, que é encontrado na tabela 15.2;

-μN é o momento magnético nuclear;

μ N = 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1

Assim,

N α - N β N α + N β = g I μ N B 2 k T

Passo 3

Com a expressão mostrada anteriormente, podemos escrever a diferenças relativas de população (δN/N) como

δ N N = g I μ N B 2 k T

O fator g nuclear, gI, pode ser encontrado na Tabela 15.2 do Atkins, e para o ¹³C:

g I = 1,405

Podemos agora calcular as diferenças relativas para cada valor de campo magnético:

-Para B = 0,50 T:

δ N N = 1,405 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1 0 , 50   T 2 1,381 x 10 - 23   J   K - 1 298   K

δ N N = 4,3 x 10 - 7

-Para B = 2,50 T:

δ N N = 1,405 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1 2 , 50   T 2 1,381 x 10 - 23   J   K - 1 298   K

δ N N = 2,2 x 10 - 6

-Para B = 15,5 T:

δ N N = 1,405 5,0508 x 10 - 27   J   T - 1 15 , 5   T 2 1,381 x 10 - 23   J   K - 1 298   K

δ N N = 1,34 x 10 - 5

Resposta

-Para B = 0,50 T:

δ N N = 4,3 x 10 - 7

-Para B = 2,50 T:

δ N N = 2,2 x 10 - 6

-Para B = 15,5 T:

δ N N = 1,34 x 10 - 5

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