Enunciado

Admita que os estados dos elétrons π de uma molécula conjugada possam ser descritos pelas funções de onda de uma partícula numa caixa unidimensional. Admita também que o momento de dipolo possa ser relacionado ao deslocamento ao longo do comprimento da caixa por μ = - e x . Mostre que a probabilidade da transição n = 2 < - n = 1 não é nula, enquanto a n = 3 < - n = 1 é nula.

Passo 1

Bora boraaa!

Para a probabilidade da transição n = 2 < - n = 1 , vamos calcular a seguinte integral

∫ 0 L 2 L s e n π n L - e x 2 L s e n 2 π n L d x

- e 2 L ∫ 0 L s e n π n L x s e n 2 π n L d x

- 2 e L 1 18 12 x . s e n 3 x + 9 cos ⁡ x - cos ⁡ 3 x 0 L

16 e L ≠ 0

Então, a probabilidade para essa transição não é nula, fechou?

Passo 2

Para a transição n = 3 < - n = 1 , vamos fazer

∫ 0 L 2 L s e n π n L - e x 2 L s e n 3 π n L d x

- e 2 L ∫ 0 L s e n π n L x s e n 3 π n L d x

- 2 e L 1 8 cos ⁡ 2 x - 1 32 cos ⁡ n x + x . s e n 3 x . c o s ⁡ ( x ) 0 L

- 2 e L . 0

0

Logo, a probabilidade para essa transição é nula, fechouuu?

Resposta

D e m o n s t r a ç ã o

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