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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Teóricos - Ex. 33

Admita que S seja uma função de p e de T. Mostre então que TdS=CpdT-aTVdp. Com essa expressão, mostre que a energia transferida na forma de calor para um líquido ou um sólido incompressíveis, quando a pressão aumenta de ∆ p e a temperatura é constante, é dada por - a T V ∆ p . Estime q quando a pressão sobre 100   c m 3 de mercúrio a 0 °C aumenta 1,0 Kbar.

Passo 1

E aí pessoal? Vamos resolver juntos essa?

Inicialmente vamos mostrar que a energia transferida na forma de calor para um líquido ou um sólido incompressíveis, quando a pressão aumenta de ∆ p e a temperatura é constante, é dada por - a T V ∆ p . Para essa demonstração vamos fazer:

d S = ( d S d T ) p d T + ( d S d p ) T d p

( d S d T ) p = ( d S d H ) p ( d H d T ) p

Pela relação de Maxwell:

( d S d T ) p = - ( d V d T ) p

T d s = C p d T - T ( d V d T ) p

d p = C p d T - a T V d p

d q r e v = - a T V d p

q r e v = ∫ p i p f - a T V d p

q r e v = - a T V ∆ p

Passo 2

Na segunda parte da questão vamos usar a expressão demonstrada para estimar q quando a pressão sobre 100   c m 3 de mercúrio a 0 °C aumenta 1,0 Kbar. Para isso, aplicaremos os dados na fórmula:

q r e v = ( - 0,000182   K - 1 ) ( 273   K ) ( 0,0001   m - 3 ) ( 1 × 10 8 P a )

q r e v = - 0,50   K J

Resposta

q r e v = - 0,50   K J

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