J. Gao e J.H. Weiner, numa investigação sobre a origem da tensão, em nível atômico, de sistemas poliméricos densos [Science 266, 748 (1994)], observaram que a tensão necessária para manter invariável o comprimento, l, de uma cadeia linear comprida com N unidades livremente acopladas, cada qual de comprimento a, podia ser interpretada como proveniente de uma fonte entrópica. Nessas cadeias, S l = - 3 k F 2 2 N a 2 + C , onde k é a constante de Boltzmann, e C uma constante. Com as relações termodinâmicas conhecidas, mostre que a tensão obedece a lei de Hooke, f = - K f l , admitindo que a energia U seja independente de l.

Passo 1

E aí meu chuchu? Vamos resolver mais essa questão?

Nessa questão vamos mostrar que a tensão obedece a lei de Hooke, f = - K f l , admitindo que a energia U seja independente de l.

Para isso, vamos fazer o seguinte:

f = - ( d A d l ) T

f = - ( d U d l ) T + T ( d S d l ) T

Vamos assumir que ( d U d U ) T = 0 :

f = T ( d S d l ) T = T ( d d l ) T { - 3 k B l 2 2 N a 2 + c }

f = T { - 3 k B l N a 2 }

f = - 3 k B T N a 2 l

Sendo K f = 3 k B T N a 2 :

f = - K f l

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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