Enunciado

A água pode ser determinada em amostras sólidas por espectroscopia no infravermelho. O conteúdo de água do sulfato de cálcio hidratado deve ser medido empregando-se carbonato de cálcio como padrão interno para compensar alguns erros sistemáticos do procedimento. Uma série de soluções padrão contendo sulfato de cálcio diidratado e uma quantidade constante conhecida do padrão interno é preparada. A solução com conteúdo desconhecido de água também é preparada contendo a mesma quantidade do padrão interno. A absorbância do composto diidratado é medida em um comprimento de onda ( A a m o s t r a ) juntamente com aquela do padrão interno em outro comprimento de onda ( A p a d r ã o ). Os seguintes resultados foram obtidos.

  1. Construa um gráfico da absorbância da amostra ( A a m o s t r a ) v e r s u s % de água e determine se o gráfico é linear a partir da regressão estatística.

Passo 1

Oi galerinha, estou feliz em te ver por aqui, vem comigo! Para a construção do gráfico, iremos utilizar o programa Excel, mas fiquem calmos que irei te ajudar. Primeiramente iremos colocar nossos dados no programa, onde iremos considerar:

x i = %   d e   á g u a ;

y i = A a m o s t r a .

Então, temos o seguinte:

Selecionaremos os dados, e clicamos em Inserir e na aba Gráficos, escolhemos Dispersão:

Nosso gráfico será criado e precisamos colocar a linha de tendência linear. Iremos clicar no símbolo ( + ) à direita do gráfico, selecionar a opção Linha de Tendência e escolher a opção Linear, como está descrito abaixo:

Passo 2

E assim iremos obter o gráfico a seguir:

Com isso temos o valor do coeficiente de correlação:

R 2 = 0,6312

E nossa equação da reta:

y = 0,0225 ∙ x + 0,044

Onde:

Inclinação da reta: m = 0,0225 ;

Intercepto: b = 0,044 .

Pelo gráfico conseguimos perceber que o ajuste linear não está bom e além disso temos um coeficiente de correlação muito baixo ( R 2 = 0,6312 ).

Passo 3

Além do coeficiente de correlação, podemos determinar o valor F , para avaliarmos melhor nossa regressão, para isso utilizaremos:

F = Q M r e g r Q M r e s i d

Para chegarmos neste valor, vamos fazer alguns cálculos primeiramente, como uma amostra é desconhecido, iremos considerar N = 5 :

Onde, temos a soma dos quadrados:

S S r e s i d = ∑ y i - b + m ∙ x i 2

S S r e s i d = 0,04734

S S t o t = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 N = 0,6213 - 1,57 2 5

S S t o t = 0,12832

S S r e g r = S S t o t - S S r e s i d = 0,12832 - 0,04734

S S r e g r = 0,08098

A soma total dos quadrados tem 4 graus de liberdade associados a ela. A soma dos quadrados devido aos resíduos possui 3 graus de liberdade. Além disso, S S r e g r tem apenas 1 grau de liberdade. Logo:

Q M r e g r = S S r e g r k = 0,08098 1

Q M r e g r = 0,08098

Q M r e s i d = S S r e s i d n - k + 1 = 0,04734 3

Q M r e s i d = 0,01578

Sendo assim:

F = Q M r e g r Q M r e s i d = 0,08098 0,01578

F = 5,13

Com o valor F = 5,13 , é outro indicativo de que nossa regressão não é significativa, ou seja, não é linear.

Prontinho pessoal, espero que tenha conseguido te ajudar, até mais.

Resposta

O ajuste linear não está bom ( R 2 = 0,6312 e F = 5,13 ).

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