Enunciado
Química - Fundamentos de química analítica, Skoog- Ed: 8º - Capítulo 8.Questões e Problemas - Ex. 19a
A água pode ser determinada em amostras sólidas por espectroscopia no infravermelho. O conteúdo de água do sulfato de cálcio hidratado deve ser medido empregando-se carbonato de cálcio como padrão interno para compensar alguns erros sistemáticos do procedimento. Uma série de soluções padrão contendo sulfato de cálcio diidratado e uma quantidade constante conhecida do padrão interno é preparada. A solução com conteúdo desconhecido de água também é preparada contendo a mesma quantidade do padrão interno. A absorbância do composto diidratado é medida em um comprimento de onda () juntamente com aquela do padrão interno em outro comprimento de onda (). Os seguintes resultados foram obtidos.
- Construa um gráfico da absorbância da amostra () % de água e determine se o gráfico é linear a partir da regressão estatística.
Passo 1
Oi galerinha, estou feliz em te ver por aqui, vem comigo! Para a construção do gráfico, iremos utilizar o programa Excel, mas fiquem calmos que irei te ajudar. Primeiramente iremos colocar nossos dados no programa, onde iremos considerar:
;
.
Então, temos o seguinte:
Selecionaremos os dados, e clicamos em Inserir e na aba Gráficos, escolhemos Dispersão:
Nosso gráfico será criado e precisamos colocar a linha de tendência linear. Iremos clicar no símbolo () à direita do gráfico, selecionar a opção Linha de Tendência e escolher a opção Linear, como está descrito abaixo:
Passo 2
E assim iremos obter o gráfico a seguir:
Com isso temos o valor do coeficiente de correlação:
E nossa equação da reta:
Onde:
Inclinação da reta: ;
Intercepto: .
Pelo gráfico conseguimos perceber que o ajuste linear não está bom e além disso temos um coeficiente de correlação muito baixo ().
Passo 3
Além do coeficiente de correlação, podemos determinar o valor , para avaliarmos melhor nossa regressão, para isso utilizaremos:
Para chegarmos neste valor, vamos fazer alguns cálculos primeiramente, como uma amostra é desconhecido, iremos considerar :
Onde, temos a soma dos quadrados:
A soma total dos quadrados tem 4 graus de liberdade associados a ela. A soma dos quadrados devido aos resíduos possui 3 graus de liberdade. Além disso, tem apenas 1 grau de liberdade. Logo:
Sendo assim:
Com o valor , é outro indicativo de que nossa regressão não é significativa, ou seja, não é linear.
Prontinho pessoal, espero que tenha conseguido te ajudar, até mais.
Resposta
O ajuste linear não está bom ( e ).
