Enunciado

A seguinte tabela fornece as médias das amostras e desvios padrão para seis medidas da pureza de um polímero em um processo realizadas a cada dia. A pureza foi monitorada por 24 dias. Determine a média e o desvio padrão globais das medidas e construa um gráfico de controle com os limites de controle superior e inferior. Alguma das médias indica uma perda de controle estatístico?

Passo 1

Olá, vem comigo que você não irá se arrepender. Então vamos lá!

Primeiro iremos calcular a soma das médias e dos desvios padrão:

A média ( μ ) então será obtida:

μ = y - = ∑ y N = 2316,58 24

μ = 96,52

Para o cálculo do desvio padrão ( s ), faremos pela média dos desvios de cada dia, ou seja:

σ = s - = ∑ D P N = 29,73 24

σ = 1,24

Passo 2

Agora conseguimos calcular os limites de controle com as equações:

L S C = μ + 3 σ N

L I C = μ - 3 σ N

Como em cada dia foram coletadas seis medidas, então neste caso N = 6 :

L S C = 96,52 + 3 ∙ 1 , 2 4 6 = 98,04

L I C = 96,52 - 3 ∙ 1,24 6 = 95,00

E por fim, conseguimos construir o gráfico:

Os resultados parecem flutuar normalmente ao redor da média, exceto a medida obtida no 22° dia.

Resposta

μ = 96,52 ;

σ = 1,24 ;

L I C = 95,00 ;

L S C = 98,04 .

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