Enunciado

Problema Desafiador. Zwanziger e Sârbu conduziram um estudo para validar os métodos analíticos e instrumentos. Os seguintes dados são os resultados obtidos na determinação de mercúrio em resíduos sólidos por espectroscopia de absorção atômica usando dois métodos de preparação diferentes: um método de digestão por micro-ondas e um método tradicional de digestão.

  1. Efetue uma análise de mínimos quadrados com os dados da tabela considerando que o método tradicional ( x ) é a variável independente. Determine a inclinação, o intercepto, o valor de R 2 , o erro padrão e qualquer outro parâmetro estatístico relevante.

Passo 1

Oi galerinha, para começarmos este exercício vamos preencher a tabela a seguir:

Antes de determinarmos a inclinação, o intercepto, o valor de R 2 e o erro padrão da estimativa, iremos calcular as médias de x e y :

x - = ∑ x i N = 89,32 8 = 11,165

y - = ∑ y i N = 73,55 8 = 9,19375

A Soma dos Quadrados dos desvios:

S x x = ∑ x i 2 - ∑ x i 2 N = 1425,31 - 89,32 2 8

S x x = 428,052

S y y = ∑ y i 2 - ∑ y i 2 N = 884,68 - ( 73,55 ) 2 8

S y y = 208,48

S x y = ∑ x i y i - ∑ x i ∑ y i N = 1086,27 - 89,32 ∙ 73,55 8

S x y = 265,0843

Passo 2

Com isso, conseguimos calcular a inclinação da reta:

m = S x y S x x = 265,0843 428,052

m = 0,6193

O intercepto:

b = y - - m x - = 9,19375 - ( 0,6193 ) ∙ 11,165

b = 2,279

Passo 3

Para o cálculo de R 2 precisamos calcular a soma dos quadrados do resíduo ( S S r e s i d ) e a soma total dos quadrados ( S S t o t ):

S S r e s i d = ∑ y i - b + m ∙ x i 2 = 44,2974

S S t o t = S y y = 208,48

Logo:

R 2 = 1 - S S r e s i d S S t o t = 1 - 44,2974 208,48

R 2 = 0,7875

Passo 4

E por fim o cálculo do erro padrão:

s r = S y y - m 2 ∙ S x x N - 2 = 208,48 - ( 0,6193 ) 2 ∙ 428,052 8 - 2

s r = 2,72

E ai? Consegui te ajudar? Espero que sim. Até mais.

Resposta

m = 0,6193 ;

b = 2,279 ;

R 2 = 0,7875 ;

s r = 2,72 .

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