Enunciado

A banda de absorção eletrônica de um composto em solução tem a forma de uma gaussiana com a meia-largura, a meia-altura de 4233   c m - 1 e ε m a x ≈ 1 , 54 × 10 4   d m 3 m o l - 1 c m - 1 . Estime o coeficiente de absorção integrado.

Passo 1

E aíí gente!

Bom, pra começar, o coeficiente de absorção integrado vai ser a área sob o pico de absorção, ou seja:

A = ∫ ε   d v -

O enunciado nos diz que ε é uma função Gaussiana, que no caso é uma função dada por

ε = ε m a x . e - x 2 a 2

Sendo x = v - - v - m a x e a é um parâmetro relacionado à largura do pico.

Então, usando os dados do enunciado, podemos calcular o valor de A , vamos lá!

Passo 2

Temos

A = ∫ ε   d v -

A = ∫ - ∞ + ∞ ε m a x . e - x 2 a 2   d x

A = ε m a x . a . π

Vamos guardar essa expressão e encontrar uma forma de escrever a , beleza?

Passo 3

Podemos escrever:

1 2 ε m a x = ε m a x . e - x 1 2 2 a 2

1 2 = e - x 1 2 2 a 2

E então

a = x 1 2 ln ⁡ 2

Agora vamos substituir na expressão que encontramos para A

Passo 4

Dessa forma, temos

A = ε m a x . x 1 2 ln ⁡ 2 . π

A = 1,54 × 10 4 . 4233 . π ln ⁡ 2

A = 1,39.10 8   d m 3 m o l - 1 c m - 2

Resposta

A = 1,39.10 8   d m 3 m o l - 1 c m - 2

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