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Enunciado

Química - Fundamentos de química analítica, Skoog- Ed: 8º - Capítulo 6.Questões e Problemas - Ex. 11

Calcule o desvio padrão absoluto e o coeficiente de variação para os resultados dos seguintes cálculos. Arredonde cada resultado de maneira que se inclua apenas os algarismos significativos. Os números entre parênteses expressam os desvios padrão absolutos.

Passo 1

Fala aí! Pra resolvermos essa aqui, temos que lembrar de uma pequena formulazinha para calcular desvio padrão absoluto de logaritmos e antilogaritmos. É o seguinte, para y = log ⁡ a :

σ y = 0,434 σ a a

E para y = a n t i l o g   a :

σ y y = 2,303 σ a

Perceba que estes caras dependem do desvio padrão relativo σ a do número a .

Com isso, vamos partir para a primeira expressão:

y = log ⁡ 2,00 ± 0,03 × 10 - 4 = - 3,7

Então, vamos prosseguir assim:

σ y = 0,434 × 0,03 × 10 - 4 2,00 × 10 - 4 = 0,0065

E para encontrar o coeficiente de variação, dividimos este valor pelo resultado da expressão inicial e multiplicamos por 100.

C V = 0,0065 - 3,7 × 100 = 0,18 %

Moleza, né? O próximo é:

y 2 = log ⁡ 4,42 ± 0,01 × 10 37 = 37,65

σ y 2 = 0,434 × 0,01 × 10 37 4,42 × 10 37 = 0,00098

C V 2 = 0,00098 37,65 × 100 = 0,0026 %

Passo 2

Os próximos são de antilog, então vamos usar aquela segunda fórmula. Se liga:

y 3 = a n t i l o g 1,200 ± 0,003 = 15,85

σ y 3 y 3 = 2,303 × 0,003 = 0,0069

Então:

σ y 3 = 0,0069 × 15,85 = 0,11

E o coeficiente:

C V 3 = 0,11 15,85 × 100 = 0,69 %

Passo 3

Pra finalizar, temos:

y = a n t i l o g 49,54 ± 0,04 = 3,47 × 10 49

σ y 4 = 2,303 × 0,04 × 3,47 × 10 49 = 0,32 × 10 49

C V 4 = 0,32 3,47 × 100 = 9,2 %

Resposta

(a) y = - 3,7 ± 0,01 ; σ y = 0,0065 ; C V = 0,18 %

(b) y = 37,65 ± 0,0 0 1 ; σ y = 0 , 00098 ; C V = 0 , 0026 % %

(c) y = 15,85 ± 0 , 11 ; σ y = 0,11 ; C V = 0 , 69 %

(d) y = 3,47 ± 0 , 3 × 10 49 ; σ y = 0,32 × 10 49 ; C V = 9,2 %

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