Enunciado

Calcule o erro relativo porcentual na solubilidade devido ao uso de concentrações em vez de atividades para os seguintes compostos presentes em K N O 3   0,05000   m o l   L - 1 utilizando os produtos de solubilidade termodinâmicos listados no Apêndice 2.

  1. C u C l ( α C u + = 0,3   n m ).

Passo 1

Oi galera, vem comigo! Primeiramente precisamos da reação química e o produto de solubilidade do cloreto de cobre:

C u C l ⇌ C u + + C l -                                           K p s = 1,9 ∙ 10 - 7

Quando a gente desconsidera as atividades no cálculo da solubilidade, temos o seguinte:

K p s = C u + C l - = 1,9 ∙ 10 - 7

Pela estequiometria da reação, temos:

S = C u + = [ C l - ]

Substituindo na equação de K p s , vamos ter o seguinte:

S 2 = 1,9 ∙ 10 - 7

S = 1,9 ∙ 10 - 7 = 4,4 ∙ 10 - 4   m o l / L

Passo 2

Se considerarmos as atividades no cálculo da solubilidade:

K p s ' = K p s γ C u + ∙ γ C l - = C u + [ C l - ]

Mas antes precisamos calcular a força iônica, e vamos usar a seguinte equação:

μ = 1 2 ( [ A ] ∙ Z A 2 + [ B ] ∙ Z B 2 + [ C ] ∙ Z C 2 + … )

Onde:

  • [ A ] , [ B ] , [ C ] , ... representam as concentrações molares de espécie dos íons A, B, C, ...
  • Z A 2 , Z B 2 , Z C 2 , ... correspondem às cargas da sua espécie

A força iônica a partir de K N O 3   0,05000   m o l   L - 1 será:

K N O 3 ⇌ K + + N O 3 -

μ = 1 2 K + ∙ 1 2 + N O 3 - ∙ 1 2 = 1 2 0,05000 + 0,05000 = 0,05   m o l / L

No cálculo de μ , consideramos que os íons C u + e C l - provenientes do precipitado não afetam significativamente a força iônica da solução.

Passo 3

Pela Tabela com uma força iônica de 0,05   m o l / L , conseguimos encontrar o coeficiente de atividade ( γ ):

γ C l - = 0,81

Como podemos perceber não temos o coeficiente de atividade de C u + na Tabela, porém no enunciado temos α C u + = 0,3   n m . Então iremos utilizar a equação de Debye-Huckel para encontrarmos γ C u + :

- log ⁡ γ X = 0,51 ∙ Z X 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α X ∙ μ

Onde:

  • γ X coeficiente de atividade da espécie X;
  • Z X carga da espécie X;
  • μ força iônica da solução;
  • α X diâmetro efetivo do íon X hidratado em nanômetros.

Então para nosso exercício:

- log ⁡ γ C u + = 0,51 ∙ Z C u + 2 ∙ μ 1 + 3,3 ∙ α C u + ∙ μ = 0,51 ∙ 1 2 ∙ 0,05 1 + 3,3 ∙ 0,3 ∙ 0,05 = 0,09

γ C u + = 10 - 0,09 = 0,81

Voltando na equação de K p s ' :

K p s ' = K p s γ C u + ∙ γ C l - = 1,9 ∙ 10 - 7 0,81 ∙ 0,81

K p s ' = 2,9 ∙ 10 - 7

Sendo assim, temos:

K p s ' = C u + [ C l - ] = 2,9 ∙ 10 - 7

Como vimos no Passo 1:

S = C u + = [ C l - ]

Substituindo em:

C u + [ C l - ] = 2,9 ∙ 10 - 7

S 2 = 2,9 ∙ 10 - 7

S = 5,4 ∙ 10 - 4   m o l / L

Passo 4

Com os valores de solubilidade encontrados, conseguimos calcular o erro relativo percentual, onde:

x v = 5,4 ∙ 10 - 4   m o l / L ;

x i = 4,4 ∙ 10 - 4   m o l / L .

E r = x i - x v x v ∙ 100 % = 4,4 ∙ 10 - 4 - 5,4 ∙ 10 - 4 5,4 ∙ 10 - 4 ∙ 100 %

E r = - 19 %

Prontinho pessoal, até mais!

Resposta

E r = - 19 % .

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