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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 13.Exercícios - Ex. 20b

Os cinco primeiros níveis de energia vibracional do H I estão a 1 144,83 ; 3374,90 ; 5525,51 ; 7596,66   e   9588,35   c m - 1 . Calcule a energia de dissociação da molécula em inverso de centímetros e em elétrons-volt.

Passo 1

Fala galerinha!

Vem comigo que rapidinho a gente resolver essa questão!

Começamos o nosso problema definindo algumas equações:

∆ G v + 1 / 2 = v - - 2 v + 1 x e v -

Onde

∆ G v + 1 / 2 = G v + 1 - G v

Portanto, desde:

∆ G v + 1 / 2 = 1 - 2 x e v - - 2 v x e v -

Plotando um gráfico de ∆ G v + 1 / 2 contra v , ele deve fornecer uma linha reta que fornece - 2 x e v - da interceptação em ( 1 - 2 x e ) v - em v = 0 .

Elaboramos a seguinte tabela:

Passo 2

Temos que a interceptação se encontra em 2230,1   c m - 1 e a inclinação é  - 2 x e v = - 79,46   c m - 1 , consequentemente:

x e v - = 79,46 2 = 39,73   c m - 1

Uma vez  v - - 2 x e v - = 2230,1   c m - 1 que segue v - = 2310,16   c m - 1 .

A energia de dissociação pode ser obtida assumindo que a molécula é descrita por um potencial de Morse e que a constante  D e na expressão para o potencial é uma primeira aproximação adequada para ele. Então:

D e = v - 4 x e = v - 2 4 x e v - = 2 310,16 2 4 ⋅ 39,83 = 33,50 × 10 3   c m - 1

Convertendo:

D e = 33,50 × 10 3   c m - 1 × 1   e V 8065,5   c m - 1

D e = 4,15   e V

Porém, a profundidade do poço de potencial ( D e ) difere da energia de dissociação da ligação ( D 0 ), pela energia do ponto zero, assim:

D 0 = D e - v - 2

Substituindo os dados:

D 0 = 33,50 × 10 3 - 2 310,16 2

D 0 = 3,235 × 10 4   c m - 1

Convertendo:

D 0 = 3,235 × 10 4   c m - 1 ⋅ 1   e V 8065,5   c m - 1

D 0 = 4,01   e V

E fim!

Até a próxima questão!

Resposta

D e = 33,50 × 10 3   c m - 1

D e = 4,15   e V

D 0 = 3,235 × 10 4   c m - 1

D 0 = 4,01   e V

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