A distribuição de Planck dá a energia em função do intervalo de comprimento de onda , nas vizinhanças do comprimento de onda . Calcule a densidade de energia no intervalo que vai de a no interior de uma cavidade, cujo volume é de , quando a temperatura é e .

Fala jovenzito, tudo na paz?

Eu sei... esse enunciado é longo. E basicamente ele quer saber a densidade de energia numa cavidade. E sabemos (pelo livro) que a cavidade ideal de um corpo negro, seguindo a distribuição do nosso amigo Planck pode ser dada por:

O comprimento de onda médio, pode ser dado por:

Pegando a fórmula da densidade, vemos que possui muitos termos. Então, vamos resolver os termos complexos separadamente e depois conseguimos calcular que:

Bora lá?

Começando com o termo que está no exponencial:

Teremos :

Considerando tabelados, teremos:

Agora o próximo termo é:

Com isso, podemos definir que a fórmula de densidade é:

E a fórmula de energia será:

Agora, podemos alterar a temperatura e ver o que acontece. Bora lá?