Enunciado
Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 8.Problemas Numéricos - Ex. 1
A distribuição de Planck dá a energia em função do intervalo de comprimento de onda , nas vizinhanças do comprimento de onda . Calcule a densidade de energia no intervalo que vai de a no interior de uma cavidade, cujo volume é de , quando a temperatura é e .
Passo 1
Fala jovenzito, tudo na paz?
Eu sei... esse enunciado é longo. E basicamente ele quer saber a densidade de energia numa cavidade. E sabemos (pelo livro) que a cavidade ideal de um corpo negro, seguindo a distribuição do nosso amigo Planck pode ser dada por:
O comprimento de onda médio, pode ser dado por:
Pegando a fórmula da densidade, vemos que possui muitos termos. Então, vamos resolver os termos complexos separadamente e depois conseguimos calcular que:
Bora lá?
Começando com o termo que está no exponencial:
Teremos :
Considerando tabelados, teremos:
Agora o próximo termo é:
Com isso, podemos definir que a fórmula de densidade é:
E a fórmula de energia será:
Agora, podemos alterar a temperatura e ver o que acontece. Bora lá?
Passo 2
Primeiro para .
Lembrando, temos que converter para Kelvin:
E se . Aplicando na fórmula teremos:
Agora, vamos para o próximo!!!
Passo 3
Calculando para .
Lembrando, temos que converter para Kelvin:
E se . Aplicando na fórmula teremos:
Terminamos!!