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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 12.Problemas Numéricos - Ex. 16

Construa as combinações lineares adaptadas à simetria dos orbitais C2pz do benzeno e depois aproveite-as para calcular o determinante secular de Hückel. Esse procedimento leva a equações mais fáceis de resolver do que as que se obtêm pelos orbitais originais. Mostre que os orbitais de Hückel são os mencionados na Seção 11.6d

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Nessa questão a gente pode adaptar o subgrupo mais simples C6V do grupo completo D6h. Os seis orbitais π abrangem A1 + B1 + E1 + E2 e são dados por:

a 1 = 1 6 π 1 + π 2 + π 3 + … + π 6

b 1 = 1 6 π 1 - π 2 + π 3 - π 4 + π 5 - π 6

e 2 = 1 12 2 π 1 - π 2 - π 3 + 2 π 4 - π 5 - π 6 1 2 π 2 - π 3 + π 5 - π 6  

e 1 = 1 12 2 π 1 + π 2 - π 3 - 2 π 4 - π 5 + π 6 1 2 π 2 + π 3 - π 5 - π 6  

Passo 2

A hamiltoniano se transforma como A1, portanto todas as integrais de forma ∫ ψ ' H ψ d τ somem, ao menos que ψ ' e ψ pertencem ao mesmo grupo de simetria. É seguido então que o determinante secular fatorize em 4 determinantes

A 1 : H a 1 a 1 = 1 6 ∫ π 1 + … + π 6 H π 1 + … + π 6 d τ = α + 2 β

B 1 : H b 1 b 1 = 1 6 ∫ π 1 - π 2 + … H π 1 - π 2 + … d τ = α - 2 β

E 1 : H e 1 a e 1 a = α - β ,             H e 1 b e 1 b = α - β ,           H e 1 b e 1 b = 0

Consequentemente, α - β - ϵ 0 0 α - β - ϵ = 0 → ϵ = α - β   d u a s   v e z e s

E 2 : H e 2 a e 2 a = α + β ,       H e 2 b e 2 b = α + β ,       H e 2 a e 2 b = 0  

Consequentemente, α + β - ϵ 0 0 α + β - ϵ = 0 → ϵ = α + β   d u a s   v e z e s

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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