Enunciado

Em contraste com muitos sais, o sulfato de cálcio dissocia-se apenas parcialmente em solução aquosa:

C a S O 4 ⇌ C a + 2 + S O 4 - 2                     K d = 5,2 × 10 - 3

A constante do produto de solubilidade para o C a S O 4 é 2 , 6 × 10 - 5 . Calcular a solubilidade do CaSO4 em (a) água e (b) 0,0100 mol L–1 de Na2SO4. Além disso, calcular a porcentagem de CaSO4 não dissociada em cada solução.

Passo 1

Fala galera, beleza? Bora resolver o nosso exercício? Vamos lá, começando pela letra (a).

Vamos considerar aqui a nossa reação em equilíbrio:

C a S O 4 ⇌ C a + 2 + S O 4 - 2

Se a gente for montar uma constante do produto de solubilidade da nossa reação, vamos ter:

K s p = C a 2 + S O 4 - 2 = 2,6 × 10 - 5                       ( 1 )

Beleza, agora devemos montar a equação da constante de dissociação:

K d = C a 2 + S O 4 - 2 C a S O 4 ( a q ) = 5,2 × 10 - 3                         ( 2 )

Show, lembrando que os valores acima foram dados para a gente no enunciado ta? Agora, se dividirmos a equação (1) pela (2):

K s p K d = C a 2 + S O 4 - 2 C a 2 + S O 4 - 2 C a S O 4 a q = 2,6 × 10 - 5 5,2 × 10 - 3  

K s p K d = C a S O 4 a q = 5 , 0 × 10 - 3 M                             ( 3 )

Beleza, mas por que fizemos essa conta? Vamos interpretar o que está acontecendo:

Quando misturamos o nosso sal em água, uma parte dele se dissocia e outra permanece como sal, por isso que a gente diz que a nossa solução está em equilíbrio, certo? A conta que fizemos acima descobrimos a massa do nosso sal que não se dissociou. Com essa informação, a gente vai conseguir descobrir qual a capacidade de solubilidade do mesmo.

Passo 2

Continuando a nossa interpretação, vamos escrever a baixo o equilíbrio de massa do nosso sistema:

C C a S O 4 = C a S O 4 a q + C a 2 +         ( 4 )

O que temos acima é que a concentração total do nosso sal vai ser o que não dissociou + o que se dissociou, beleza? Além disso, se a gente olhar para a nossa equação, pela estequeometria, podemos dizer que:

C a 2 + = S O 4 - 2                 ( 5 )

Se a gente substituir a relação da equação (5) na equação (1):

K s p = C a 2 + S O 4 - 2 = 2,6 × 10 - 5                       ( 1 )

K s p = C a 2 + C a 2 + = 2,6 × 10 - 5

C a 2 + ² = 2,6 × 10 - 5

C a 2 + = 5 , 1 × 10 - 3   M                   ( 6 )

Show, agora podemos substituir a equação (3) e (6) na equação (4):

C a S O 4 a q = 5,0 × 10 - 3 M

C a 2 + = 5 , 1 × 10 - 3   M                   ( 6 )

C C a S O 4 = C a S O 4 a q + C a 2 +

Logo:

C C a S O 4 = 5,0 × 10 - 3 + 5 , 1 × 10 - 3

S C a S O 4 = C C a S O 4 = 1 , 0 1 × 10 - 2   M

Perfeito. Agora que temos o valor total e a massa que não foi dissociada, conseguimos calcular a porcentagem:

S = C a S O 4 a q C C a S O 4 × 100 % = 5,0 × 10 - 3 1 , 01 × 10 - 2 × 100 % = 49 %

Passo 3

Agora vamos para a letra (b):

Bom, já calculamos nos passos anteriores algumas informações que serão reutilizadas:

C a S O 4 a q = 5,0 × 10 - 3 M                             ( 3 )

Beleza, antes na nossa solução nós só tínhamos o C a S O 4 . Agora, vamos adicionar N a 2 S O 4 . Com isso, vamos ter:

C a S O 4 ⇌ C a + 2 + S O 4 - 2

N a 2 S O 4 ⇌ 2   N a + + S O 4 - 2

Reparem que ambos tem como ânion o S O 4 - 2 . Logo, a adição do sal agora vai afetar a concentração do ânion em comum que eles têm. Ok?

Assim como descobrimos no Passo 2 que:

C a 2 + = S O 4 - 2               ( 5 )

Agora, vamos poder dizer que:

S O 4 - 2 = C a 2 + + N a +                   ( 7 )

Se substituirmos a equação (7) na (1), vamos ter:

K s p = C a 2 + S O 4 - 2 = 2,6 × 10 - 5

K s p = C a 2 + C a 2 + + 0,100 = 2,6 × 10 - 5

K s p = C a 2 + 2 + 0,100 C a 2 + - 2,6 × 10 - 5 = 0

E aqui temos uma equação do segundo grau. Resolvendo, vamos achar que:

C a 2 + = 1,21 × 10 - 2   M

Se substituirmos na relação de solubilidade:

S = C a S O 4 a q + C a 2 +

S = 5,0 × 10 - 3 + 1,21 × 10 - 2 = 1 , 7 1 × 10 - 2   M

E com isso podemos calcular a porcentagem:

S = C a S O 4 a q C C a S O 4 × 100 % = 5,0 × 10 - 3 1 , 7 1 × 10 - 2 × 100 % = 2 9 , 24 %

Resposta

a )   S o l u b i l i d a d e   d o   C a S O 4 = 1 , 0 1 × 10 - 2           P o r c e n t a g e m   d e   C a S O 4 = 49 %

a )   S o l u b i l i d a d e   d o   C a S O 4 = 1 , 2 1 × 10 - 2           P o r c e n t a g e m   d e   C a S O 4 = 2 9 %

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