Enunciado

  1. Derive, a partir dos dados do Apêndice 2A, uma forma numérica da equação de Clausius-Clapeyron para o metanol.
  2. Use essa equação para construir um gráfico entre as quantidades apropriadas que forneça uma linha reta entre a pressão do vapor e a temperatura.
  3. Estime a pressão de vapor do metanol a 0,0°C.
  4. Estime o ponto de ebulição normal do metanol.

Passo 1

Legal galera, quando queremos comparar duas pressões de vapor de um líquido, P 1 e P 2 , em duas temperaturas diferentes, T 1 e T 2 , nós usamos a Equação de Clausius-Clapeyron:

ln ⁡ P 2 P 1 = - ∆ H v a p 0 R 1 T 2 - 1 T 1

Onde ∆ H v a p 0 é a entalpia de vaporização e R a constante dos gases:

R = 8,314 J m o l . K

Agora nós teremos que achar alguma relação parecida para este caso, ok?

Para isso vamos lembrar que:

∆ G v a p 0 = - R T . ln ⁡ P

E:

∆ G v a p 0 = ∆ H v a p 0 - T ∆ S v a p 0

Colocando uma na outra:

R T . ln ⁡ P = - ∆ H v a p 0 + T ∆ S v a p 0

Isolando ln P:

ln ⁡ P = - ∆ H v a p 0 R 1 T + ∆ S v a p 0 R

Passo 2

Agora, para o metanol:

C H 3 O H ( l ) → C H 3 O H ( g )

Usando os dados do Apêndice 2ª nós podemos calcular ∆ H v a p 0 e ∆ S v a p 0 . Basta usarmos:

∆ H v a p 0 = ∆ H f 0 C H 3 O H ( g ) - ∆ H f 0 ( C H 3 O H ( l ) )

∆ S v a p 0 = S m 0 C H 3 O H ( g ) - S m 0 ( C H 3 O H ( l ) )

Lembrando que:

∆ H f 0 C H 3 O H g = - 200,66 k J m o l

∆ H f 0 C H 3 O H l = - 238,86 k J m o l

S m 0 C H 3 O H ( g ) = 239,81 J K . m o l

S m 0 ( C H 3 O H l = 126,8 J K . m o l  

Substituímos:

∆ H v a p 0 = - 200,66 k J m o l + 238,86 k J m o l = 38,20 k J m o l

∆ S v a p 0 = 239,81 J K . m o l - 126,8 J K . m o l = 113   J K . m o l

Agora é só colocar na fórmula do Passo 1:

ln ⁡ P = - 38,20 k J m o l 8,314 J m o l . K 1 T + 113   J K . m o l 8,314 J m o l . K

ln ⁡ P = - 38200 J m o l 8,314 J m o l . K 1 T + 113   J K . m o l 8,314 J m o l . K

ln ⁡ P = - 4595   K T + 13,59

E é isso aí galera! Derivamos uma equação para o metanol!

Passo 3

Bom galera, para o gráfico ser uma linha reta basta nós fazermos:

y = ln ⁡ P

m = - 4595   K

x = 1 T

b = 13,59

Se é assim nós teremos uma equação do tipo:

y = m x + b

Ou seja, equação linear!

Então nós plotaremos um gráfico do tipo ln ⁡ P versus 1 T .

Passo 4

Bom galera, já temos a equação, certo?

Como:

T = 0 + 273 = 273   K

Substituindo:

ln ⁡ P = - 4595   K 273   K + 13,5 9 = - 3,24  

Aplicando o exponencial:

P = e - 3,24 = 0,04   a t m

Passo 5

Para estimar o ponto de ebulição normal nós vamos assumir que:

P = 1   a t m

Na fórmula:

ln ⁡ 1 = - 4595   K T + 13,5 9 = 0

4595   K T = 13,59

Sendo assim:

T = 338,1   K

Em graus Celsius:

T = 65,1 ° C

Gostaram desta?

Resposta

  1. ln ⁡ P = - 4595   K T + 13,5 9 ;
  2. ln ⁡ P versus 1 T ;
  3. 0,04   a t m ;
  4. 65,1 ° C .
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