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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 8.1 - Ex. 97

Sem fazer nenhum cálculo, prediga que temperatura corresponde a populações iguais de estados de spin para cima e para baixo. (Ver Exercício 8.96).

Passo 1

Mais uma bem similar às anteriores.

Sabemos que:

p p a r a   b a i x o = 1 1 + e - ∆ E k T

p p a r a   c i m a = e - ∆ E k T 1 + e - ∆ E k T

De acordo com o exercício anterior:

μ B = 9,274 × 10 - 24 J T e s l a

k = 1,381 × 10 - 23 J K  

R = 8,314 J m o l .   K

Antes de qualquer coisa vamos adaptar a equação de p p a r a   c i m a para facilitar a nossa análise:

p p a r a   c i m a = e - ∆ E k T 1 + e - ∆ E k T × e ∆ E k T e ∆ E k T = 1 e ∆ E k T + 1

Passo 2

Agora nós vamos analisar estas duas equações:

p p a r a   c i m a = 1 e ∆ E k T + 1

p p a r a   b a i x o = 1 e - ∆ E k T + 1

Igualando as duas:

p p a r a   c i m a = p p a r a   b a i x o

Então:

1 e ∆ E k T + 1 = 1 e - ∆ E k T + 1

Sendo assim, para que ambas sejam iguais:

e ∆ E k T = 1 e ∆ E k T

Quando a temperatura tende ao infinito:

e 0 = 1 e 0 → 1 = 1

Shooow!

Já descobrimos que quando a temperatura tende a infinito, ambas os estados de spin são iguais!

Também foi fácil, não foi?

Resposta

T e m p e r a t u r a →   ∞

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