Enunciado

Numa investigação espectroscópica do C60, cientistas localizaram picos no espectro de fluorescência. A molécula tem simetria icosaédrica (Ih). O estado eletrônico fundamental é A1g, e os estados excitados mais baixos são T1g e Gg. (a) São permitidas transições induzidas por fótons entre o estado fundamental e qualquer desses estados excitados? Explique a reposta. (b) O que acontece se a transição for acompanhada por uma vibração que rompe a paridade?

Passo 1

Opaaaaa, gente!!! Bora que bora? Então, para um fóton induzir uma transição, a transição de momento ( μ ) deve ser igual um valor diferente de zero. A transição de momento é a integral ∫ ψ f * μ ψ i d τ , onde o operador momento dipolo tem componentes proporcional as coordenadas cartesianas. A integral some a menos que o integrante, ou pelo menos parte dele, pertença a representação totalmente simétrica do grupo de ponto da molécula. Podemos escrever que para a primeira parte dessa questão sem referenciar uma tabela de caracteres, considerando o caracter do integrante sob condições de inversão. Cada componente de μ tem o caracter u, mas cada estado tem o caracter g. O integrante g × g × u = u , portanto a integral some e a transição é não permitida.

Passo 2

(b) Entretanto, se uma vibração quebra a simetria de inversão, uma olhadinha na tabela de caracteres de I mostra que as componentes de μ tem o caracter T1. Para encontrar o caracter do integrante, nós multiplicamos juntos os caracteres com seus fatores. Para a transição T1, temos:

Passo 3

A decomposição dos caracteres do integrante (integrand) em suas representações irredutíveis é difícil de fazer por apenas uma simples inspeção, certo? Mas quando realizado, parece aos olhos humanos que tem um A1 escondido aí nesse rolê, não é? Portanto, a transição para T1 parece ser permitida. É mais tranquilo se a gente usar a fórmula abaixo que é do “teorema da pequena ortogonalidade” da teoria de grupos. O coeficiente A1 no integrante é dada como:

c A 1 = 1 h ∑ g C × C = 9 + 12 1 2 3 + 5 + 12 1 2   3 - 5 + 20 0 + 15 1 60 = 1

Portanto, o integrante contém A1, e a transição para T1 poderia se tornar permitida. Para transitar para G, vamos olhar a tabela de caracteres e fazer similar ao que fizemos agora!

Passo 4

c A 1 = 1 h ∑ g C × C = 12 + 12 - 1 2 1 + 5 + 12 - 1 2   1 - 5 + 20 0 + 15 0 60

c A 1 = 0

Portanto, o integrante não contém A1 e transição para G ainda deve ser proibida ou não possível.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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