3 – O íon Li2+ é um hidrogenóide e tem uma série de Lyman com as linhas em 740747 cm-1, 877924 cm-1, 925933 cm-1, e outras adiante. Mostre que os níveis de energia têm a forma –hcR/n2 e ache o valor de R para esse íon. Estime os números de onda das duas transições da série de Balmer com maior comprimento de onda e estime a energia de ionização do íon.

Passo 1

Pela fórmula de Rydberg, dada pela eq. 10.1:

v = R H 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Onde,

v = 1 λ

A série de Lyman corresponde a formula de Rydberg para n1 = 1. Com

R H = R L i 2 +

Assim,

v = R L i 2 + 1 - 1 n 2

Onde, n = 2, 3, 4, ...

Passo 2

Com a expressão anterior, o valor de R para o íon Li2+ será dado por:

R L i 2 + = v 1 - 1 n 2 - 1

Considerando a transição ocorrendo em n = 2, ou seja, no nível de energia do estado 2, assim

R L i 2 + = ( 740747   c m - 1 ) 1 - 1 2 2 - 1

R L i 2 + = 987663   c m - 1

Passo 3

A série da transição de Balmer será dada por:

v = R L i 2 + 1 4 - 1 n 2 ;           n = 3,4 , 5 , …

Onde, a série de Balmer é dada para n1 = 2 da fórmula de Rydberg. Assim,

v = 987663   c m - 1 1 4 - 1 n 2

Assim, para n = 3, 4, 5, ...

v = 137,175   c m - 1 ,   185187   c m - 1 , …

Resposta

R L i 2 + = 987663   c m - 1

v = 137,175   c m - 1 ,   185187   c m - 1 , …

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