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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Numéricos - Ex. 1

1 – A série de Humphreys é outro grupo de linhas do espectro do hidrogênio. Principia em 12368 nm e aparece até 3281,4 nm. Quais as transições envolvidas nesta série? Quais os comprimentos de onda das outras linhas série?

Passo 1

Todas as linhas do espectro de hidrogênio seguem a fórmula de Rydberg, dada pela eq. 10.1

v = R H 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Onde,

v = 1 λ

Assim,

1 λ = R H 1 n 1 2 - 1 n 2 2

Onde, RH é a cte de Rydberg

R H = 109677   c m - 1

Passo 2

Para encontrarmos os valores de n1 e n2 para as transições desta série, vamos expressar a eq. anterior apenas em função de n1 para o máximo valor de comprimento de onda:

n 2 = n 1 + 1

Assim,

1 λ m á x = R H 1 n 1 2 - 1 n 1 + 1 2

1 n 1 2 - 1 n 1 + 1 2 = 1 λ m á x R H

2 n 1 + 1 n 1 2 n 1 + 1 2 = 1 λ m á x R H

λ m á x R H = n 1 2 n 1 + 1 2 2 n 1 + 1

Sendo

λ m á x R H = 12368 x 10 - 9 m 109677 x 10 2 m - 1 = 135,65

Assim,

n 1 2 n 1 + 1 2 2 n 1 + 1 = 135,65

Passo 3

Resolvendo a eq. anterior para n1, vamos chegar numa solução, utilizando um software matemático:

n 1 = 6,0

Assim a transição ocorre em

n 1 = 6

n 2 = 7

Os comprimentos de onda das outras linhas da série podem ser estimados pela seguinte relação:

1 λ = R H 1 n 1 2 - 1 n 2 2

λ = 1 R H 1 36 - 1 n 2 2 - 1

Para n2 = 7, 8, 9, ...

Resposta

n 1 = 6

λ = 1 R H 1 36 - 1 n 2 2 - 1

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