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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 10.Problemas Numéricos - Ex. 7

7 – Calcule a massa do dêuteron sabendo que a primeira linha da série de Lyman do H está a 82259,098 cm-1, enquanto a linha correspondente do espectro do D está a 82281,476 cm-1. Calcule a razão entre as energias de ionização do H e do D.

Passo 1

Vamos começar pegando a expressão para a constante de Rydberg aplicada para um núcleo de massa infinita que é dado pela eq. 10.16:

R = k μ

Onde,

μ = m e

Onde, me é a massa do elétron.

m e = 9,109 x 10 - 31 k g

Passo 2

A constante de Rydberg aplicada para o hidrogênio e o deuteron é:

R H = k μ H

R D = k μ D

Onde,

μ H = m e 1 + m e m p

μ D = m e 1 + m e m d

Na qual, md é a massa do deuteron, e mp é a massa do próton:

m p = 1,673 x 10 - 27 k g

Assim,

R H = k μ H = k m e 1 + m e m p

R H = R 1 + m e m p

Analogamente,

R D = R 1 + m e m d

Passo 3

Vamos agora pegar a eq. de Rydberg, dada pela eq. 10.1 e aplicar para o hidrogênio e deuteron:

Para o H:

1 λ H = R H 1 - 1 n 2

Para o D:

1 λ D = R D 1 - 1 n 2

Tendo duas linhas do espectro, assim n = 2, logo

1 λ H = R H 1 - 1 4 = 3 4 R H

1 λ D = R D 1 - 1 4 = 3 4 R D

Consequentemente,

R H R D = λ D λ H

Sendo

v H = 1 λ H ; v D = 1 λ D

Assim,

R H R D = λ D λ H = v H v D

Passo 4

Como definimos anteriormente,

R H = R 1 + m e m p

R D = R 1 + m e m d

Assim,

R H R D = 1 + m e m d 1 + m e m p

Isolando o termo de md, que é a massa de deuteron:

m d = m e 1 + m e m p R H R D - 1

m d = m e 1 + m e m p v H v D - 1

Aplicando os valores:

m d = 9,109 x 10 - 31 k g 1 + 9,109 x 10 - 31 k g 1,673 x 10 - 27 k g 82259,098 82281,476 - 1

m d = 3,343 x 10 - 27 k g

Passo 5

Vamos agora determinar a razão das energias de ionização de H e D. A energia de ionização é dada por:

I = R h c

Assim,

I D = R D h c

I H = R H h c

A razão de energias de ionização será:

I D I H = R D R H = v D v H

I D I H = 82281,476 82259,098

I D I H = 1,000272

Resposta

m d = 3,343 x 10 - 27 k g

I D I H = 1,000272

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