Enunciado

Localize os nós radiais no orbital 4p de um átomo de H onde, na notação da Tabela 10.1, a função de onda radial é proporcional a 20 - 10 p + p 2 .

Passo 1

Fala jovenzito, tudo na paz?

Vamos primeiro compreender o que o exercício quer dizer com isso, podemos dizer que o nó radial é como se fosse uma superfície esférica onde a probabilidade de encontrar um elétron é zero. 

Mas isso vai depender do número quântico principal ( n ) e do número quântico azimutal ( l ) .

N ó s   r a d i a i s   =   n l - 1

Então, vamos conseguir localizar os nós radiais se tivermos uma função da onda radial e igualar a zero, afinal... os nós acabam não existindo nos limites e se o valor se torna nulo no limite, acaba não sendo radial. Faz sentido?

Vamos resolver!

Passo 2

A fórmula para os nós nos orbitais 4s é:

y = 1 32 15 20 - 10 p + p 2 p e - p 2

Teremos nó em y = 0 , Isso vai acontecer quando:

e - p / 2 = 0

Ou :

20 - 10 p + p 2

Aplicando na equação quadrática:

p = - b ± b 2 - 4 a c 2 a

Se a = 1 ; b = - 10   e   c = 20

p = 5 ± √ 5

Considerando que p = 2 Z r n , o átomo sendo de hidrogênio e com orbital 3s teremos z = 1 e n = 4 :

r = 2 ( 5 ± 5 )

Tranquilo?

Resposta

r = 2 ( 5 ± 5 )

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