Mostre derivando que a função de onda radial 3s tem três extremos na sua amplitude. Localize cada um deles.

Fala jovenzito, tudo na paz?

Esse exercício é bem teórico, então vamos por partes. Entender o que o exercício quer.

A fórmula que relaciona o radial com é a seguinte:

Para saber quais são os extremos, podemos derivar essa função e, retomando alguns conceitos, ela vai ser extrema quando a derivada zerar. Certo?

Aplicando a derivada, e considerando que é constante:

Simplificando alguns termos, teremos:

Reorganizando novamente:

Relembrando aqui, os extremos acontecem quando ?

Isso vai acontecer quando:

Aplicando na fórmula de equações de segundo grau:

Se :

E zera também quando:

Isso pode acontecer quando? Esse não é um máximo físico ou tocável, ele não desaparece mas pode acontecer em qualquer lugar no infinito, mas tender ao infinito não deixa de ser um extremo.

Tranquilo né?