Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 41
Mostre que a distribuição dos elétrons é esfericamente simétrica para um átomo em que um elétron ocupa cada um dos três orbitais de uma dada camada.
Passo 1
Para um orbital com função de onda, a probabilidade de encontrar o elétron no volume pequeno em um local, especificado por e é dada pela expressão .
Lembre-se de que a função de onda, para um orbital, pode ser escrita como o produto da função de onda radial , função que depende apenas da , e da função de onda angular , uma função que depende apenas dos ângulos e . Isso é:
Passo 2
A função de onda radial , para os três orbitais (consulte a Tabela 2.1 no livro), é
A função de onda angular para os três orbitais (consulte a Tabela 2.1 no livro) é
Passo 3
A densidade de probabilidade de um elétron que ocupa cada um dos três orbitais é dada pela soma dos quadrados das três funções de onda correspondentes.
Agora expressamos a função de onda como o produto das funções de onda radial e angular para obter
Substituindo as expressões conhecidas por funções de onda angulares e simplificando, temos:
Temos que, , portanto:
Passo 4
Essa densidade de probabilidade é independente dos ângulos, o que significa que a probabilidade de encontrar o elétron ocupando cada um dos três orbitais é a mesma em todas as direções e, portanto, é esfericamente simétrica.
Assim, para um átomo com elétrons ocupando cada um dos três orbitais , a distribuição eletrônica é esfericamente simétrica.
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)