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Enunciado

Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 1.1 - Ex. 39

Avalie a probabilidade de encontrar um elétron em uma pequena região do orbital 1s do hidrogênio a uma distância de 0,55 a 0 do núcleo, em relação à probabilidade de encontrá-lo em uma região de mesmo volume localizada no núcleo.

Dado:quadrado da função de onda do orbital 1s: Ψ 2 = 1 π ∙ a 0 3 ∙ e - 2 r / a 0

a 0 = 0,53   A

Passo 1

A razão entre as probabilidades de se encontrar o elétron em uma determinada distância e no núcleo (distância = 0) se dará pelo quadrado da função de onda do orbital 1s do hidrogênio nessa distância (no caso, r = 0,65 a 0 ), sobre o quadrado da função de onda na distância r = 0.

Passo 2

Aplicamos aqui a fração entre as probabilidades, e determinamos o valor dessa razão:

Ψ 2 ( 0 , 5 5 a 0 ) Ψ 2 ( 0 ) = ( 1 / π ∙ a 0 3 ) ∙ e - 2 ( 0,5 5 a 0 ) / a 0 ( 1 / π ∙ a 0 3 ) ∙ e - 2 ( 0 ) / a 0

Ψ 2 ( 0,5 5 a 0 ) Ψ 2 ( 0 ) = ( 1 / π ∙ a 0 3 ) ∙ e - 2 ( 0,5 5 ) ( 1 / π ∙ a 0 3 )

Ψ 2 ( 0,5 5 a 0 ) Ψ 2 ( 0 ) ≅ 0 , 33 ≡ 33 %

Assim, a probabilidade de encontrar um elétron a uma distância 0,65 a 0 é de apenas 27% frente à probabilidade de encontrar o mesmo elétron no centro do átomo (se desconsiderássemos a presença do próton).

Resposta

Ψ 2 ( 0,55 a 0 ) Ψ 2 ( 0 ) ≅ 0,33 ≡ 33 %

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