Problema Desafiador. Os dados que seguem representam três conjuntos de dados para a massa atômica do antimônio obtidos a partir do trabalho de Willard e McAlpine:

(e) Compare as médias de todos os três conjuntos de dados usando a ANOVA. Defina a hipótese nula. Determine se as médias diferem a um nível de confiança de 95%.

Passo 1

Oi galerinha, vem comigo resolver este exercício.

Primeiramente iremos relembrar algumas regrinhas. Como podemos perceber no nosso exercício queremos comparar os três conjuntos. Primeiramente iremos definir nossa hipótese nula ( H 0 ) e alternativa ( H a ):

H 0 :   μ 1 = μ 2 = μ 3                                                                               H a : a o   m e n o s   d u a s   m é d i a s   d i f e r e m

Do item (a) temos:

Agora conseguimos calcular a média global

x ̿ = N 1 N x - 1 + N 2 N x - 2 + N 3 N x - 3 = 4 11 ∙ 121,786 + 4 11 ∙ 121,775 + 3 11 ∙ 121,767

x ̿ = 121,777

Passo 2

Com isso iremos calcular a soma dos quadrados do fator ( S Q F ):

S Q F = N 1 x - 1 - x ̿ 2 + N 2 x - 2 - x ̿ 2 + N 3 x - 3 - x ̿ 2

S Q F = 4 ∙ 121,786 - 121,777 2 + 4 ∙ 121,775 - 121,777 2 + 3 ∙ 121,767 - 121,777 2

S Q F = 6,4 ∙ 10 - 4

O SQF está associado com I - 1 = 3 - 1 = 2   g r a u s   d e   l i b e r d a d e .

E a soma dos quadrados do erro ( S Q E ):

S Q E = N 1 - 1 ∙ s 1 2 + N 2 - 1 ∙ s 2 2 + N 3 - 1 ∙ s 3 2

S Q E = 3 ∙ 0,0134 2 + 3 ∙ 0,0166 2 + 2 ∙ 0,0161 2

S Q E = 0,00188

Que está associado com N - I = 11 - 3 = 8   g r a u s   d e   l i b e r d a d e .

Agora podemos calcular os valores médios quadrados M Q F e M Q E :

M Q F = S Q F I - 1 = 6,4 ∙ 10 - 4 2 = 3,2 ∙ 10 - 4

M Q E = S Q E N - I = 0,00188 8 = 2,35 ∙ 10 - 4

Passo 3

O valor F é obtido a partir da seguinte equação:

F = M Q F M Q E = 3,2 ∙ 10 - 4 2,35 ∙ 10 - 4

F = 1,36

Completando a Tabela ANOVA:

Pela Tabela de distribuição F , para 95% de confiança com 2 e 8 graus de liberdade, temos:

F c r i t = 4,46

Como 1,36 < 4,46 , aceitamos H 0 e concluímos que não existe diferença significativa entre os conjuntos.

Até mais pessoal.

Resposta

Não existe diferença significativa entre as médias dos conjuntos a um nível de confiança de 95%.

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