O esgoto e os poluentes industriais lançados em um corpo de água podem reduzir a concentração de oxigênio dissolvido e afetar negativamente espécies aquáticas. Em um estudo, foram feitas leituras semanais no mesmo local em um rio durante um período de dois meses.

Alguns cientistas consideram que 5,0 ppm é um nível de O2 dissolvido que é limítrofe para a sobrevivência de peixes. Realize um teste estatístico para determinar se a média da concentração de O2 dissolvido é menor que 5,0 ppm em um nível de confiança de 95%. Defina claramente as hipóteses nula e alternativa.

Passo 1

Fala aí! Pra começar essa aqui, vamos definir nossas hipóteses nula H 0 e alternativa H a . Como queremos determinar se o nível de O 2 dissolvido é menor que 5,0 ppm, essa será nossa hipótese alternativa. Consequentemente, a hipótese nula será se o nível desse componente atinge o limítrofe de 5,0 ppm.

H 0 : 5,0   p p m   d e   O 2

H a : < 5,0   p p m   d e   O 2  

Passo 2

Beleza, agora vamos partir para o teste de fato. Vamos começar calculando a média dos valores para o oxigênio dissolvido.

x - = 4,9 + 5,1 + 5,6 + 4,3 + 4,7 + 4,9 + 4,5 + 5,1 8 = 4,9   p p m

E o desvio padrão:

σ = 4,9 - 4,9 2 + 5,1 - 4,9 2 + 5,6 - 4,9 2 + 4,3 - 4,9 2 + 4,7 - 4,9 2 + 4,9 - 4,9 2 + 4,5 - 4,9 2 + 5,1 - 4,9 2 8 - 1

Lembrando que você pode fazer essa conta cabulosa de um jeito bem mais simples em uma calculadora científica ou em uma planilha eletrônica 😉

σ = 0,40   p p m

Passo 3

Calma que não acaba por aí! Ainda temos que aplicar o teste de confiança. Para isso, vamos lembrar da expressão usada para encontrar o intervalo de confiança para a média verdadeira:

I C = x - ± z σ N

Ali, z vai nos ajudar a encontrar o nível de confiança a partir da seguinte tabela:

Aplicando os valores do exercício:

95 %   I C = 4,9 ± 1,96 ⋅ 0,40 8 = 4,9 ± 0,27

Repare que este intervalo está entre 4,63 e 5,17 ppm com 95% de confiança. Portanto, podemos aceitar H 0 e rejeitar H a .

Resposta

Aceitamos H 0 = 5,0   p p m   d e   O 2 e rejeitamos H a < 5,0   p p m   d e   O 2 .  

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