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Enunciado

Química - Atkins - Fisico-Quimica - Vol. 1- Ed: 8º - Capítulo 3.Problemas Teóricos - Ex. 26

Use as relações de Maxwell para exprimir as derivadas (a) ( d S / d V ) T e ( d V / d S ) p e (b) ( d p / d S ) v e ( d V / d S ) p em termos do coeficiente de expansão e da compressibilidade isotérmica k T .

Passo 1

E aí gente? Vamos lá resolver juntos mais essa questão?

Inicialmente vamos resolver a parte (a) da questão que nos pede para usar as relações de Maxwell para exprimir as derivadas ( d S / d V ) T e ( d V / d S ) p :

Sabendo que a relação de Maxwell é:

( d S d V ) T = ( d p d T ) V

( d p d T ) V = - ( d V d T ) p ( d p d V ) T

( d p d T ) V = ( 1 V ) ( d V d T ) p ( 1 V ) ( d V d p ) T

( d p d T ) V = + a k T

( 𝑑𝑝𝑑𝑇)𝑉=+ 𝑎 𝑘𝑇

Para ( d V / d S ) p faremos:

d S d T p = C p T

( d V d S ) p = a T V C p

Passo 2

Agora faremos esse procedimento para encontrar ( d p / d S ) v e ( d V / d S ) p :

( d p d S ) v =- ( d V d S ) p

- d T d V S = ( d V d T ) p ( d U d S ) V ( d V d p ) T ( d U d T ) V

- d T d V S = a T k T C V

Resposta

( d p d T ) V = + a k T

( d V d S ) p = a T V C p

- d T d V S = a T k T C V

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