Enunciado
Química - Princípios de Química: Questionando a Vida Moderna e o Meio Ambiente - 5ª Edição - Peter Atkins, Loretta Jones e Leroy Laverman- Ed: 5º - Capítulo 7.1 - Ex. 114
Vimo, na Seção 7.3, como calcular o trabalho de expansão isotérmica reversível de um gás perfeito. Suponha, agora, que a expansão reversível não seja isotérmica e que a temperatura diminua durante a expansão.
- Derive uma expressão para o trabalho quando , em que c uma constante positiva.
- O trabalho é, neste caso, maior ou menor do que o da expansão isotérmica? Explique suas observações.
Passo 1
Boora começar !!
Sabemos que o trabalho é calculado como:
Como queremos a derivada:
Se olharmos atentamente a expressão:
Isolando a pressão:
Então a pressão varia com o volume. Bora coloca-lo na derivada do trabalho:
E a temperatura nós também já sabemos que varia com o volume, bora substituir:
Rearranjando a equação:
Para determinar o trabalho nós só precisamos integrar:
Então:
Derivamos do volume inicial até o final:
Tirando as constantes da integral:
Integrando:
Bonita, né?
Achamos nossa equação para o trabalho!
Passo 2
Quando a reação é isotérmica a temperatura não varia e o trabalho fica somente:
Comparando com a anterior:
Como nós temos a adição de um termo, e a subtração de outro, , não é possível definir se o trabalho será maior ou menor.
Quase vencendo o capítulooo!
Bora pra próxima !