Exercícios Resolvidos de Regimes da Força de Arraste: Fluxo Turbulento e Fluxo Viscoso.

Ver Teoria

Enunciado

Observe o duto abaixo que transporta óleo de oliva que possui viscosidade de 81 × 1 0 - 3 P a . s .

Calcule a força de arraste nos dois trechos sabendo que no primeiro trecho a velocidade do fluído é de 1m/s, e o regime para todos os trechos é laminar.

Dados: Duto cilíndrico, d 1 = 80 c m ,   d 2 = 40 c m .

Passo 1

Já temos o raio do primeiro trecho do duto e a velocidade, então vamos começar calculando aa vazão nesse trecho.

Q 1 = v 1 . A 1

A área da seção transversal é circular então:

A 1 = π d 2 4 = π × 0.8 2 4 = 0.16 π m ²

E vem:

Q = 1 × 0.16 π = 0.16 π m 3 / s

Agora, preste bastante atenção. A gente não tem a velocidade do segundo trecho, mas podemos encontrá-la, pois a vazão nesse tipo de tubo é a mesma para todos os trechos.

Q 1 = Q 2

Assim:

v 2 = Q 2 A 2

Calculando A 2 :

A 2 = π d 2 4 = π × 0.4 2 4 = 0.04 π m ²

E:

v 2 = 0.16 π 0.4 π = 4 m / s

E olha só que legal, a área diminuiu e a velocidade aumentou. A gente vê bastante isso na prática quando tampa parcialmente a torneira com o dedo e a água vem com mais velocidade.

Passo 2

Agora que já temos as duas velocidades, podemos enfim calcular a força de arraste. Como o regime é laminar ou viscoso usaremos a seguinte equação:

F D = 6 π η r v

Substituindo os valores para o primeiro trecho:

F D 1 = 6 π × 81 × 10 - 3 × 0.8 × 1 = 1.22 N

E para o segundo trecho:

F D 2 = 6 π × 81 × 10 - 3 × 0.4 × 4 = 2.44 N

Resposta

F D 1 = 1.22 N

F D 2 = 2.44 N