Construa uma transformação linear satisfazendo as seguintes condições:
- Algum subespaço tal que
Passo 1
Bom, existem vários jeito de resolver essa questão. Qualquer que satisfaça as condições do enunciado tá valendo!
O que a questão está pedindo é exatamente um subespaço invariante! Só que com a . Mas lembra que autoespaços também são subespaços invariantes? Então, um possível jeito de resolver essa questão, é montar uma , que possui um autovalor e pegar um dos seus autovetores e formar nosso espaço .
Passo 2
Assim, vamos chutar essa aqui:
Podemos ver que nessa :
E assim podemos ver que é um autovetor associado ao autovalor . Não necessariamente só temos como autovetor desse autovalor, mas isso não importa, pois a condição do exercício já está feita!
Passo 3
Seja . Então .
Resposta
Uma possível é , com sendo .