Exercícios de Subespaços Invariantes - Lista de Exercícios Resolvida

Construa uma transformação linear satisfazendo as seguintes condições:

• Algum subespaço tal que

Seja a reflexão (espelhamento) em relação ao plano e

A matriz de na base de .

Dê um exemplo de um subespaço vetorial de tal que as duas seguintes condições sejam satisfeitas:

• não é autoespaço de , mas é invariante por

Seja um autovalor de . O autoespaço de associado a é o conjunto

Prove que é um subespaço invariante de .

À questão “Calcule a matriz em coordenadas homogêneas da rotação em de no sentido trigonométrico em torno do ponto .”, Breninho respondeu:

Sabemos que a imagem do centro de rotação é , mas ao aplicarmos a matriz no ponto de coordenadas homogêneas obtemos . Assim, podemos afirmar que Breninho errou.

Seja um subespaço vetorial de e uma transformação linear. Defina “ é invariante por ”.