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Exercícios Resolvidos de Terceira lei da termodinâmica

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Exercício 31245

Enunciado

Alumínio a 100 ° C é posto em um tanque rígido adiabático contendo 10   k g de água a 30 ° C . Se a massa do alumínio é 0,5   k g , encontre a temperatura final do alumínio e da água, a variação de entropia do alumínio e da água, e a variação da entropia total do universo devido a este processo.

Passo 1

Fala aí! Partiu resolver essa questão aí? Vamos nessa!

Como nosso enunciado tem muitos dados, vamos começar separando tudinho pra ficar mais fácil de entender, beleza?

T a l ú m i n i o = 100 ° C

T á g u a = 30 ° C

m á g u a = 10   k

m a l u m í n i o = 0,5   k g

Bom, agora vamos separar o que o enunciado pediu:

T f i n a l =   ?

Δ S a l u m í n i o =   ?

Δ S á g u a =   ?

Δ S t o t a l =   ?

Bastante coisa, né? Mas a gente dá conta!

Passo 2

Vamos começar com a temperatura, beleza?

Para isso precisamos do conceito da primeira lei da termodinâmica que diz:

Δ U = Q + W

Mas estamos trabalhando com um sistema adiabático, então:

Δ U t o t a l = 0

Δ U t o t a l = Δ U á g u a + Δ U a l u m í n i o

Δ U á g u a + Δ U a l u m í n i o = 0

Então vamos ter:

m á g u a   .   c á g u a   .   T 2 - T 1 á g u a + m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   T 2 - T 1 a l u m í n i o = 0

E se vamos juntar duas coisas com temperaturas diferentes, a temperatura final das duas será a mesma… Logo T 2 á g u a = T 2 a l u m í n i o , show?

m á g u a   .   c á g u a   .   T 2 - T 1 á g u a + m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   T 2 - T 1 a l u m i n i o = 0

T 2   = ( m á g u a   .   c á g u a   .   T 1 á g u a )   +   ( m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   T 1 a l u m í n i o ) ( m á g u a   .   c á g u a ) +   ( m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o )

Vamos substituir nossos valores agora, lembrando que os calores específicos são tabelados ( c á g u a = 4,177   k J / k g   .   K , c a l u m í n i o = 0,941   k J / k g   .   K ), vamos lá:

T 2   = ( 10   .   4,177   .   303 )   +   ( 0,5   .   0,941   .   373 ) ( 10   .   4,177 )   +     ( 0,5   .   0,941 )

T 2   = 303,8   K

Show! Conseguimos a primeira parte!

Passo 3

Agora que já temos a temperatura T 2 , vamos encontrar as entropias, beleza?

Δ S á g u a = m á g u a   .   c á g u a   .   l n T 2 T 1 á g u a Δ S a l u m í n i o = m a l u m í n i o   .   c a l u m í n i o   .   l n T 2 T 1 a l u m í n i o

Δ S á g u a = 10   .   4,177   .   l n 303,8 303 Δ S a l u m í n i o = 0,5   .   0,941   .   l n 303,8 373

Δ S á g u a = 0,1101   k J / K Δ S a l u m í n i o =   - 0,0966   k J / K

Só falta o finalzinho agora!

Passo 4

Partiu finalizar encontrando o Δ S t o t a l !

Δ U t o t a l = Δ U á g u a + Δ U a l u m í n i o

Δ U t o t a l =   0,1101 - 0,0966

Δ U t o t a l = 0,0135   k J / K

Resposta

T 2   = 303,8   K Δ S á g u a = 0,1101   k J / K

Δ S a l u m í n i o =   - 0,0966   k J / K Δ U t o t a l = 0,0135   k J / K

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