Os processos envolvidos no ciclo de Carnot são duas adiabáticas e duas isotermas. Como representado no diagrama abaixo:

Além disso podemos visualizar o ciclo prático como na figura abaixo, onde as adiabáticas ocorrem na bomba e na turbina e as isotermas ocorrem no condensador e no evaporador.

Neste problema o enunciado nos fornece apenas as temperaturas da fonte quente, da fonte fria e a eficiência. Logo é muito provável ser um problema envolvendo o ciclo de Carnot, ao perguntar se este ciclo é possível essa ideia se confirma porque nenhum ciclo pode ter a eficiência maior do que a do ciclo de Carnot.

Então vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.

Ao comparar a eficiência de Carnot (25%) com a fornecida pelo problema (55%) percebemos que a eficiência da máquina do cientista é maior do que a do ciclo de Carnot. Logo isso é impossível.

Lembre-se que sempre quando o problema pedir o rendimento máximo de uma máquina qualquer quer dizer que o problema quer o da máquina de Carnot.

Como o problema nos forneceu TH e TL que nesse exercício são simbolizados por TQ e TF, respectivamente. Basta aplicar na equação da eficiência de uma máquina de Carnot.

Aplicando na equação

Para calcular o rendimento fazemos uma divisão entre o que eu quero pelo que eu gasto, lembrando que são dois motores (é possível perceber isso porque o trabalho “sai” do sistema).

Para motores a eficiência é calculada como

Para I

Para II

Agora existem dois meios de ver se a máquina é de Carnot, o primeiro e mais fácil de lembra é simplesmente calcular a eficiência pela fórmula da eficiência de Carnot e comparar com as do resultado anterior. Onde

Para I

Para II

Ficou claro que o motor I é um motor de Carnot. Porém existe um jeito bem mais rápido de fazer isso. Basta se ligar na seguinte proporção, que é válida para ciclos de Carnot:

Para I

Para II

De novo o problema não cita explicitamente qual ciclo termodinâmico na qual a bomba de calor opera e pede a potência mínima de operação, portanto, vamos calcular essa potência baseada num ciclo de Carnot.

Para isso vamos calcular a eficiência do ciclo, que como sabemos depende apenas das temperaturas da fonte quente e da fonte fria

Associamos essa eficiência a perda de calor que a casa sofre para o ambiente para achar a potência.

Para achar o trabalho basta achar ou a eficiência ou o . Aqui irei resolver utilizando a relação entre os calores e temperaturas. Lembre-se que essa relação é válida utilizando a escala absoluta e para o ciclo de Carnot.

Pela primeira lei da termodinâmica

Como estamos falando de uma máquina de Carnot podemos utilizar a relação para eficiência dada por

Porém a eficiência pode, também ser calculada como

Logo

Pela aplicação da primeira lei ao sistema:

Vamos ver os dados fornecidos pela questão

• Temperatura da fonte fria
• Temperatura da fonte quente
• Trabalho

Com isso a questão pede a eficiência do refrigerador. Lembre-se que quando falamos de eficiência estamos falando de uma razão entre o que queremos sobre o que gastamos. Como trata-se de um refrigerador queremos retirar calor de um ambiente mais frio às custas de trabalho fornecido ao refrigerador. Isso pode ser visto numa equação como

Passo 2

Show de bola! O problema já até nos forneceu o trabalho fornecido ao ciclo, falta agora o calor retirado da fonte fria .

Repare que as temperaturas dos reservatórios quente e frio foram dadas, agora basta lembrar da relação entre temperaturas e calores, que é válida apenas para ciclos de Carnot:

Lembrando, também, que as temperaturas devem estar na escala absoluta (Kelvin)

• Temperatura da fonte fria
• Temperatura da fonte quente

Agora temos o calor frio em função do calor quente. Como num refrigerador o balanço de energia é dado por

Basta substituir na equação acima e achar

Por fim basta calcular a eficiência

Primeiro vamos ver os dados que nos foram dados desta questão. Referente à própria central termoelétrica temos:

Com relação ao rio temos os seguintes dados:

• Profundidade = 8 metros.
• Largura = 60 metros.

Para calcular a variação de temperatura temos de estimar a massa que corre no rio e a quantidade de calor rejeitado no rio . Vamos começar calculando .

Como temos a quantidade de trabalho realizado por segundo (), se calcularmos a eficiência deste ciclo poderemos saber , e também , embora não seja relevante neste problema.

Então vamos calcular a eficiência deste ciclo de Carnot que, como sabemos, é fornecida pela equação

Mas agora olha que mas não foi dado. Mas tem o detalhe que, no condensador, a pressão é de 10 kPa, então vamos lá na tabela da água saturada e vemos que a água a pressão de 10 kPa condensa a 45,81°C.

Agora podemos calcular a eficiência, com as temperaturas em Kelvin!

Agora podemos achar o , lembrando que a eficiência também é dada por

Que se dividirmos pelo tempo em cima e embaixo vamos ter uma relação de potência e taxa de transmissão de calor, ao invés de trabalho e calor.

Aqui podemos fazer um pouco de álgebra para eliminar o e achar direto ou, como farei agora, calcular ambos.

Para achar utilizamos a primeira lei da termodinâmica para ciclos (de novo dividindo tudo pelo tempo):

No passo 3 conseguimos achar o calor transferido para o rio por segundo. Com isso vamos calcular a vazão mássica do rio, também por segundo né pra fazer algum sentido! haha.

Lembrando lá de fentran ou mecflu temos que a vazão mássica é dada por

Considerando a massa específica , e temos

Agora ficou facinho, basta fazer o famoso Mr. cat, para calcular a variação de temperatura.

Obs: Aqui vai uma observação legal. Preste sempre atenção nas unidades! Viu que se dividirmos pelo tempo dos dois lados (ou em cima e embaixo como no passo 3) a unidade continua igual e temos uma taxa de alguma grandeza, ou seja, aquela grandeza pelo tempo, que é representado com um pontinho em cima da unidade.

A conclusão da nossa brilhante aluna foi de que o Ciclo de Carnot, por ser um ciclo ideal e hipotético (impossível de ocorrer na prática) poderia realizar trocas de calor com diferenças de temperaturas infinitesimais.

Peguemos dois exemplos de motores, um ideal de Carnot e outro real, ambos com temperaturas da fonte quente e fria iguais a 100°C e 20°C, respectivamente.

O fluido de trabalho que percorre o motor real irá trocar calor com a fonte quente a uma temperatura de 70°C (30 graus de diferença) e com a fonte fria a 25°C (5°C de diferença).

Já o fluido que percorre o Ciclo de Carnot irá trocar calor com a fonte quente a uma temperatura de 99,99°C (0,01°C de diferença) e com a fonte fria a 20,01°C (0,01°C de diferença).

Como essa diferença de temperatura é minúscula então podemos falar que o processo é isotérmico, é por esse motivo também que o Ciclo de Carnot é dito reversível pois a diferença de temperatura, nas trocas de calor, tende a zero.

E é exatamente por isso que o Ciclo de Carnot não existe de fato, apenas hipoteticamente, porque diferenças de temperatura tão pequenas não sustentam um motor térmico.