Teoria

ciclo de Carnot é um ciclo reversível e ideal executado por uma máquina térmica e seu objetivo é a transformação de calor em trabalho da forma mais eficiente possível, a partir de transformações termodinâmicas em um fluido de trabalho.

Na figura abaixo você pode ver as transformações termodinâmicas que ocorrem no Ciclo de Carnot:

Ciclo de Carnot.
Ciclo de Carnot.

Postulados de Carnot

Lá em cima, quando eu disse que no Ciclo de Carnot temos “transformação de calor em trabalho da forma mais eficiente possível”, eu não estava exagerando!

Esse é um dos postulados de Sadi Carnot! 👇👇👇

“Nenhuma máquina operando entre duas temperaturas fixadas pode ter rendimento maior que a máquina ideal de Carnot, operando entre essas mesmas temperaturas”

Outra coisa importante do Ciclo de Carnot é que ela tem a mesma eficiência pra diferentes fluidos. Olha o que Carnot diz:

“Ao operar entre essas duas temperaturas, a máquina ideal de Carnot tem o mesmo rendimento, qualquer que seja o fluido operante”.

Ou seja, a Máquina de Carnot é a máquina mais top das máquinas térmicas (pena que ela não existe na vida real 😢).

Etapas do Ciclo de Carnot

Chegou a hora de você finalmente entender como funciona o ciclo de Carnot, sem enrolação!

Dá uma olhada nesses esqueminhas do Ciclo de Carnot:

Etapas do ciclo de Carnot
Etapas do ciclo de Carnot

Processo 1-2: Compressão Adiabática

Essa é a primeira etapa do Ciclo de Carnot e ela acontece em uma bomba, para isso precisamos do trabalho mecânico da bomba . Pensa nessa etapa como um investimento no fluido, você está dando energia pra ele, pra no futuro ele te dar mais energia em troca!

Então, nessa etapa o fluido de trabalho sofre uma compressão adiabática. Isso significa que durante esse processo não há troca de calor com o ambiente. Mas essa vai ser nossa única constante! Durante a compressão o volume diminui, a pressão aumenta e a temperatura aumenta até chegar na temperatura da fonte quente .

Para essa etapa acontecer,

Processo 2-3: Expansão Isotérmica

O processo de expansão isotérmica ocorre no evaporador, e como o próprio nome indica, o volume do fluido aumenta, mantendo a temperatura .

O objetivo dessa etapa é que o fluido receba o calor do evaporador e evapore.

Processo 3-4: Expansão Adiabática

Saímos do evaporador e agora temos um fluido super quente , com muito calor e na fase gasosa! É hora de passar esse fluido na turbina pra gerar trabalho !

Essa é a hora do fluido brilhar! 🤩

A medida que o fluido passa pela turbina ele se expande ainda mais, mas ele não perde calor! O que acontece é uma queda da temperatura para .

Processo 3-4: Compressão Isotérmica

Na etapa anterior o fluido desempenhou o seu principal objetivo, que é gerar trabalho! Então agora temos que deixar ele em condição de voltar pra etapa inicial e um novo ciclo começar!

Então agora temos uma compressão isotérmica onde o o fluido de trabalho condensa perdendo calor para a fonte fria .

Agora o fluido volta para a bomba e vai seguindo cada etapa de novo!

Eficiência do Ciclo de Carnot

Como a gente viu lá em cima, nenhum ciclo possui uma eficiência maior do que a de Carnot, portanto, ao saber a eficiência do ciclo de Carnot podemos saber a eficiência máxima teórica de qualquer outro ciclo!


A eficiência de uma máquina térmica pode ser calculada da seguinte forma:

Mas o trabalho é a variação de calor entre a fonte quente e a fronte fria, ou seja é o calor útil, que foi transformado em trabalho. Logo podemos dizer que:

Mas o Ciclo de Carnot é um ciclo reversível! Então podemos usar a seguinte relação:

Logo a eficiência pode ser dada com base apenas nas temperaturas da fonte fria e da fonte quente, lembrando que a temperatura deve estar na escala Kelvin, ou outra escala absoluta!

Aplicando o mesmo conceito para refrigeradores e bombas de calor, funcionando num ciclo de Carnot vamos ter:

Eficiência de diferentes equipamentos térmicos
Eficiência de diferentes equipamentos térmicos

Exemplo: Qual é a eficiência máxima de uma máquina que funciona entre temperaturas de 20°C e 150°C?

Como vimos, a eficiência máxima de uma máquina térmica é igual a eficiência de Carnot. Então vamos usar a seguinte fórmula:

Como as temperaturas devem estar em Kelvin, temos que:

Agora sim, podemos substituir:

Ou também podemos escrever em porcentagem:

Podemos ir um pouquinho mais adiante e ver qual seria o trabalho fornecido por esta máquina se o calor recebido pela fonte quente fosse igual a :

Substituindo:


Pelo balanço de energia também podemos saber a quantidade de calor dispensada para a fonte fria.

Awee!!

Vídeo Aula - Ciclo de Carnot

Ficou com alguma dúvida sobre o Ciclo de Carnot?! Então se liga nesse vídeo 👇

Vamos praticar com exercícios?!

Etapas do Ciclo de Carnot

Eficiência do Ciclo de Carnot

Vídeo Aula - Ciclo de Carnot

Exercícios Resolvidos

Exercício Resolvido #1

Quais os processos envolvidos num ciclo de Carnot?

Passo 1

Os processos envolvidos no ciclo de Carnot são duas adiabáticas e duas isotermas. Como representado no diagrama P × v abaixo:

Passo 2

Além disso podemos visualizar o ciclo prático como na figura abaixo, onde as adiabáticas ocorrem na bomba e na turbina e as isotermas ocorrem no condensador e no evaporador.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

Exercício Resolvido #2

Um cientista afirma ter inventado uma máquina que opera segundo um ciclo termodinâmico entre as temperaturas de 27°C e 127°C e que possui eficiência de 55%. Isso é possível?

Passo 1

Neste problema o enunciado nos fornece apenas as temperaturas da fonte quente, da fonte fria e a eficiência. Logo é muito provável ser um problema envolvendo o ciclo de Carnot, ao perguntar se este ciclo é possível essa ideia se confirma porque nenhum ciclo pode ter a eficiência maior do que a do ciclo de Carnot.

Passo 2

Então vamos calcular a eficiência do ciclo de Carnot que opera entre as mesmas temperaturas.

T L = 27 + 273 = 300 K

T H = 127 + 273 = 400 K

η = 1 - 300 400 = 25 %

Passo 3

Ao comparar a eficiência de Carnot (25%) com a fornecida pelo problema (55%) percebemos que a eficiência da máquina do cientista é maior do que a do ciclo de Carnot. Logo isso é impossível.

Resposta

Esse ciclo é impossível.

Exercício Resolvido #3

Uma máquina térmica utiliza o calor fornecido por uma fonte para realizar trabalho. Nos motores de automóvel a mistura gasolina-ar atua como substância de trabalho. A temperatura máxima atingida pela explosão do combustível no interior de um cilindro pode variar em função de diferentes fatores. Podemos considerar que em um determinado motor a mistura gasolina-ar atinja TQ = 1200 K após a combustão e que a temperatura do meio ao redor dos cilindros desse motor seja TF = 400 K. Qual seria o rendimento máximo para uma máquina que opera entre essas temperaturas?

Passo 1

Lembre-se que sempre quando o problema pedir o rendimento máximo de uma máquina qualquer quer dizer que o problema quer o da máquina de Carnot.

Como o problema nos forneceu TH e TL que nesse exercício são simbolizados por TQ e TF, respectivamente. Basta aplicar na equação da eficiência de uma máquina de Carnot.

Passo 2

Aplicando na equação

η = 1 - T L T H

η = 1 - 400 1200 = 66 %

Resposta

η = 66 %

Exercício Resolvido #4

A seguir, estão representadas duas máquinas térmicas (I e II).

a) Qual é o rendimento de cada uma das máquinas?

b) Uma delas corresponde a uma máquina de Carnot. Qual?

Passo 1

Para calcular o rendimento fazemos uma divisão entre o que eu quero pelo que eu gasto, lembrando que são dois motores (é possível perceber isso porque o trabalho “sai” do sistema).

Passo 2

Para motores a eficiência é calculada como

η = W Q H

Para I

η = 200 300 = 66 %

Para II

η = 300 400 = 75 %

Passo 3

Agora existem dois meios de ver se a máquina é de Carnot, o primeiro e mais fácil de lembra é simplesmente calcular a eficiência pela fórmula da eficiência de Carnot e comparar com as do resultado anterior. Onde

η = 1 - T F T L

Para I

η = 1 - 400 1200 = 66 %

Para II

η = 1 - 200 1200 = 83,3 %

Ficou claro que o motor I é um motor de Carnot. Porém existe um jeito bem mais rápido de fazer isso. Basta se ligar na seguinte proporção, que é válida para ciclos de Carnot:

Q L Q H = T L T H

Para I

100 300 = 400 1200

Para II

100 400 ≠ 200 1200

Resposta

a)

η = 66 %

η = 75 %

b) Máquina I

Exercício Resolvido #5

Propõe-se aquecer uma residência durante o inverno usando uma bomba de calor. A temperatura da residência deve ser mantida igual a 20°C. Estima-se que, quando a temperatura do meio externo cai a -10°C, a taxa de transferência de calor da residência para o meio externo seja de 25kW. Qual a mínima potência elétrica necessária para acionar essa bomba de calor?

Passo 1

De novo o problema não cita explicitamente qual ciclo termodinâmico na qual a bomba de calor opera e pede a potência mínima de operação, portanto, vamos calcular essa potência baseada num ciclo de Carnot.

Passo 2

Para isso vamos calcular a eficiência do ciclo, que como sabemos depende apenas das temperaturas da fonte quente e da fonte fria

η = 1 - T L T H

η = 1 - 263 293 = 30 293 = 10,24 %

Passo 3

Associamos essa eficiência a perda de calor que a casa sofre para o ambiente para achar a potência.

W = η ⋅ Q ˙

W = 0,1024 ⋅ 25 k W = 2,56 k W

Resposta

W = 2,56 k W

Exercício Resolvido #6

Uma bomba de calor opera segundo o ciclo de Carnot segundo o diagrama a seguir.

Calcule o trabalho necessário para a operação dessa bomba de calor.

Passo 1

Para achar o trabalho basta achar ou a eficiência ou o Q L . Aqui irei resolver utilizando a relação entre os calores e temperaturas. Lembre-se que essa relação é válida utilizando a escala absoluta e para o ciclo de Carnot.

T L T H = Q L Q H

263 294 = Q L 12

Q L = 12 ⋅ 263 294 = 10,73   k J

Passo 2

Pela primeira lei da termodinâmica

W = Q H - Q L

W = 12 - 10,73 = 1,27   k J

Resposta

W = 1,27   k J

Exercício Resolvido #7

Uma máquina de Carnot funciona segundo o diagrama a seguir.

Calcule o trabalho fornecido por esta máquina e a quantidade de calor transmitido ao reservatório frio.

Passo 1

Como estamos falando de uma máquina de Carnot podemos utilizar a relação para eficiência dada por

η = 1 - T F T Q

η = 1 - 300 1000 = 1 - 0,3 = 0,7

Passo 2

Porém a eficiência pode, também ser calculada como

η = W Q H

Logo

0,7 = W 100

W = 100 ⋅ 0,7   k J = 70   k J

Passo 3

Pela aplicação da primeira lei ao sistema:

W = Q H - Q L

70 = 100 - Q L

Q L = 100 - 70 = 30   k J

Resposta

W = 70   k J

Q L = 30   k J

Exercício Resolvido #8

Um refrigerador utiliza o ciclo de Carnot para manter uma câmara frigorífica a temperatura de -10°C. Sabendo que esse refrigerador descarrega calor para um ambiente a temperatura de 20°C, qual é a eficiência desse refrigerador, sabendo que utiliza um trabalho de 2kJ por ciclo?

Passo 1

Vamos ver os dados fornecidos pela questão

  • Temperatura da fonte fria T L = - 10 ° C
  • Temperatura da fonte quente T H = 20 ° C
  • Trabalho W = 2 k J
  • Com isso a questão pede a eficiência do refrigerador. Lembre-se que quando falamos de eficiência estamos falando de uma razão entre o que queremos sobre o que gastamos. Como trata-se de um refrigerador queremos retirar calor de um ambiente mais frio Q L às custas de trabalho W fornecido ao refrigerador. Isso pode ser visto numa equação como

    β = Q L W

    Passo 2

    Show de bola! O problema já até nos forneceu o trabalho W fornecido ao ciclo, falta agora o calor retirado da fonte fria Q L .

    Repare que as temperaturas dos reservatórios quente e frio foram dadas, agora basta lembrar da relação entre temperaturas e calores, que é válida apenas para ciclos de Carnot:

    T L T H = Q L Q H

    Lembrando, também, que as temperaturas devem estar na escala absoluta (Kelvin)

  • Temperatura da fonte fria T L = 273 - 10 = 263 K
  • Temperatura da fonte quente T H = 273 + 20 = 293 K

263 293 = Q L Q H

Q L Q H = 0,898

Q H = Q L 0,898

Passo 2

Agora temos o calor frio em função do calor quente. Como num refrigerador o balanço de energia é dado por

W = Q H - Q L

Basta substituir na equação acima e achar Q L

2000 = Q L 0,898 - Q L

2000 = Q L - 0,898 Q L 0,898

1796 = 0,102 Q L

Q L = 1796 0,102 = 17,6 k J

Passo 3

Por fim basta calcular a eficiência

β = Q L W

β = 17,6 k J 2 k J

β = 8,8

Resposta

β = 8,8

Sim, a eficiência de um refrigerador pode ser maior do que 1.

Exercício Resolvido #9

Propõe-se construir uma central termoelétrica com potência de 1000 MW e utilizando vapor e água como fluido de trabalho. Os condensadores devem ser resfriados com água de um rio ver (figura abaixo). A temperatura máxima do vapor será de 550 °C e a pressão nos condensadores será de 10 kPa. Como consultor de engenharia, você é solicitado a estimar o aumento da temperatura na água do rio (entre montante e jusante da usina). Qual é a sua estimativa? Calcule o trabalho necessário para a operação dessa bomba de calor. Considere que a central opere num ciclo de Carnot. Dados: c á g u a = 4,18 g J   ° C

Passo 1

Primeiro vamos ver os dados que nos foram dados desta questão. Referente à própria central termoelétrica temos:

  • W ˙ = 1000 M W
  • T H = 550 ° C
  • P c o n d e n s a d o r e s = 10 k P a

Com relação ao rio temos os seguintes dados:

  • V m é d i a = 10 m m i n
  • Profundidade = 8 metros.
  • Largura = 60 metros.

Para calcular a variação de temperatura temos de estimar a massa que corre no rio m ˙ e a quantidade de calor rejeitado no rio Q L . Vamos começar calculando Q L .

Passo 2

Como temos a quantidade de trabalho realizado por segundo ( 1000 M J / s ), se calcularmos a eficiência deste ciclo poderemos saber Q L , e também Q H , embora não seja relevante neste problema.

Então vamos calcular a eficiência deste ciclo de Carnot que, como sabemos, é fornecida pela equação

η = 1 - T L T H

Mas agora olha que T H = 550 ° C mas T L não foi dado. Mas tem o detalhe que, no condensador, a pressão é de 10 kPa, então vamos lá na tabela da água saturada e vemos que a água a pressão de 10 kPa condensa a 45,81°C.

Agora podemos calcular a eficiência, com as temperaturas em Kelvin!

η = 1 - 45,81 + 273 550 + 273 = 1 - 318,81 823

η = 0,613

Passo 3

Agora podemos achar o Q L , lembrando que a eficiência também é dada por

η = W Q H

Que se dividirmos pelo tempo em cima e embaixo vamos ter uma relação de potência e taxa de transmissão de calor, ao invés de trabalho e calor.

η = W ˙ Q ˙ H

Aqui podemos fazer um pouco de álgebra para eliminar o Q H e achar direto Q L ou, como farei agora, calcular ambos.

0,613 = 1000 Q ˙ H

Q ˙ H = 1000 0,613 = 1631,32   M W

Para achar Q L utilizamos a primeira lei da termodinâmica para ciclos (de novo dividindo tudo pelo tempo):

W ˙ = Q ˙ H - Q ˙ L

1000 = 1631,32 - Q ˙ L

Q ˙ L = 631,32   M W

Passo 4

No passo 3 conseguimos achar o calor transferido para o rio por segundo. Com isso vamos calcular a vazão mássica do rio, também por segundo né pra fazer algum sentido! haha.

Lembrando lá de fentran ou mecflu temos que a vazão mássica é dada por

m ˙ = ρ V A

Considerando a massa específica ρ = 1000   k g / m 3 , V = 10   m / m i n e A = 60 ⋅ 8   m ² temos

m ˙ = 1000 ⋅ 10 60 ⋅ 60 ⋅ 8 = 80000 k g s

Passo 5

Agora ficou facinho, basta fazer o famoso Mr. cat, para calcular a variação de temperatura.

Q ˙ = m ˙ c Δ T

631,32 ⋅ 10 6 = 8 ⋅ 10 7 ⋅ 4,18 ⋅ Δ T

Δ T = 631,32 ⋅ 10 6 8 ⋅ 10 7 ⋅ 4,18 = 1,9 ° C  

Obs: Aqui vai uma observação legal. Preste sempre atenção nas unidades! Viu que se dividirmos pelo tempo dos dois lados (ou em cima e embaixo como no passo 3) a unidade continua igual e temos uma taxa de alguma grandeza, ou seja, aquela grandeza pelo tempo, que é representado com um pontinho em cima da unidade.

Resposta

Δ T = 1,9 ° C  

Exercício Resolvido #10

Uma brilhante aluna de termodinâmica, ao refletir sobre o ciclo de Carnot, teve o seguinte questionamento ao ver o funcionamento do condensador e evaporador: “A troca de calor acontece quando há diferença de temperaturas, então como é possível existir um processo de troca de calor a temperatura constante?”

Após algum tempo a aluna chegou na conclusão correta, qual foi sua conclusão?

Passo 1

A conclusão da nossa brilhante aluna foi de que o Ciclo de Carnot, por ser um ciclo ideal e hipotético (impossível de ocorrer na prática) poderia realizar trocas de calor com diferenças de temperaturas infinitesimais.

Passo 2

Peguemos dois exemplos de motores, um ideal de Carnot e outro real, ambos com temperaturas da fonte quente e fria iguais a 100°C e 20°C, respectivamente.

O fluido de trabalho que percorre o motor real irá trocar calor com a fonte quente a uma temperatura de 70°C (30 graus de diferença) e com a fonte fria a 25°C (5°C de diferença).

Já o fluido que percorre o Ciclo de Carnot irá trocar calor com a fonte quente a uma temperatura de 99,99°C (0,01°C de diferença) e com a fonte fria a 20,01°C (0,01°C de diferença).

Passo 3

Como essa diferença de temperatura é minúscula então podemos falar que o processo é isotérmico, é por esse motivo também que o Ciclo de Carnot é dito reversível pois a diferença de temperatura, nas trocas de calor, tende a zero.

E é exatamente por isso que o Ciclo de Carnot não existe de fato, apenas hipoteticamente, porque diferenças de temperatura tão pequenas não sustentam um motor térmico.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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