Relações para entalpia, energia interna e entropia

Agora a última coisa que precisamos fazer é retirar a entalpia do termo . Vamos fazer utilizando a primeira da forma:

Agora a gente manda aquele carteado que consiste em aplicar uma diferencial em função da pressão, isso tudo a volume constante, da forma onde o representa uma função qualquer. Assim, teremos:

Olha como a entalpia, assim como a entropia, ficaram sendo derivadas pela pressão. Como esse truque todo foi feito a temperatura constante o termo representando a temperatura pôde sair de dentro da derivada. Por fim, o termo se reduziu para pois a derivada de em é igual a 1.

Lembra que fizemos isso tudo para retirar a entalpia do lado direito e isolá-la no lado esquerdo. Se quisermos ir um pouco mais além podemos utilizar a relação termodinâmica

E obter

Como tinhámos

A equação final aparece sem a entropia e da forma:

Amém Senhor!!!!

Simplificações para a equação da entalpia

Ok, a gente não fez isso tudo para nada não é mesmo? Então olha o que acontece quando seguimos dois caminhos diferentes, um caminho é uma isobárica (pressão constante) e outro uma isotérmico (temperatura constante).

Perceba que quando o processo é isobárico, então a equação se reduz à forma inicial que vimos no início do capítulo, isso porque o termo é zerado, pois se não há variação da pressão . Logo,

Já no caso de um processo isotérmico uma coisa parecida acontece e quem é zerado agora é o termo , isso ocorro pelo mesmo motivo de não haver variação da temperatura e, portanto, . Só repara que o termo não é zerado porque é a variação do volume em função da temperatura, logo não pode ser zerado. Assim,

Ou seja, agora temos uma equação mais geral para a entalpia, que vale para mudanças de estado. Vamos ver um exemplo de como isso pode ser aplicado.

Exemplo: A equação de estado de um certo gás pode ser dada por

Onde é uma constante. Obtenha a expressão da entalpia dessa substância em um processo isotérmico.

Vamos pegar a nossa equação trabucão e integrar ela, do estado 1 ao estado 2, em função da temperatura .

O termo vai morrer, porque é uma isotérmica, como já falamos acima. O resto fica da forma:

Pela equação de estado fornecida no problema podemos achar como:

O primeiro termo some pois está elevado a primeira potência e no segundo a derivada de é igual a . Com isso podemos substituir e na nossa equação trabucão.

obs: Aqui o símbolo representando uma transformação a pressão constante foi retirado porque não temos mais derivadas dentro deste termo. Continuando

Os termos e se cancelam e sobra

Então aqui está um exemplo prático de como isso tudo pode ser utilizado. Lembrando que é muito importante termos uma relação, como a dada no exemplo , para conseguirmos trabalhar direitinho.

Relações termodinâmicas para energia interna

Como vimos no ínicio do capítulo a equação da entalpia é válida apenas quando não há mudança de fases e a mesma coisa vale para a a equação da energia interna abaixo:

Ao invés de deduzirmos toda a equação novamente aqui, vou te passar um super macete para achar a equação da energia interna quando há mudança de fase. O macete consiste em:

• Trocar por .
• Trocar por .
• Inverter os termos dentro dos colchetes.

Então enquanto tínhamos

Agora vamos ter

Utilizando o mesmo pensamento do tópico anterior podemos ver que quando o processo é isovolumétrico (a volume constante), então a equação se reduz à forma anterior e no caso de um processo isotérmico então ela se reduz a:

Temos, portanto, uma relação da energia interna que pode ser utilizada durante a mudança de fase.

Além disso não precisamos utilizar ambas as equações para achar um novo estado, basta lembrar que:

Assim podemos utilizar uma das relações e a equação acima na forma

Relações termodinâmicas para entropia

No caso da Entropia vamos considerar duas hipóteses, uma da entropia como função da temperatura e pressão e outra sendo a entropia função da temperatura e volume .

Para o primeiro caso vamos ter:

Atenção: Caso não tenha entendido essa relação aí de cima você pode voltar na primeira página e ver o exemplo com a função =D

Utilizando as seguintes relações é possível chegar numa relação para

• (última relação do capítulo de relações de Maxwell)
• (início da página 2 deste capítulo)

Chegamos na relação

Para o segundo caso vamos ter:

Ao utilizar também as equações do capítulo anterior é possível chegar na relação

• (penúltima relação do capítulo de relações de Maxwell)
• (Aqui é só trocar por e vice-versa).

Portanto, as duas equações para a entropia são:

Repare que elas são muito parecidas e apenas trocando o pelo e invertando o sinal é possível sair de uma e chegar na outra.