Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 53

Determine a variação de energia interna num processo isotérmico para uma substância onda a equação de estado utilizada no Exemplo 13.3 é válida. Utilize um procedimento similar ao indicado na solução do Exemplo e não calcule a variação de energia interna a partir da variação de entalpia.

Passo 1

Vem comigo que a gente tira essa demonstração de letra!

Vamos começar a resolução do nosso problema partindo da equação de estado:

p v R T = 1 - C ' p T 4

Rearranjando a nossa equação, isolando p :

p = T 4 v R T 3 + C ' - 1

Aplicando a derivado parcial de p , temos:

∂ p ∂ T v = 4 T 3 v R T 3 + C ' - 1 - T 4 v R T 3 + C ' - 2 ⋅ 3 v R

∂ p ∂ T v = 4 p T - 3 p 2 T 4 v R T 2

∂ p ∂ T v = p T 4 - 3 p v R T

Passo 2

Substituindo na Eq. 13.31:

d u T = T ∂ p ∂ T v - p d v T

d u T = T ⋅ p T 4 - 3 p v R T - p d v T

d u T = 3 p 1 - p v R T d v T

d u T = 3 C ' p 2 T 4 d v T  

Passo 3

Temos que p deve ser eliminado em termos de v ou o oposto, fazemos o último a partir da equação de estado:

v = R T p - C ' R 1 T 3

Derivando:

d v T = - R T p 2 d p T

Substituindo na equação do Passo 2:

d u T = 3 C ' p 2 T 4 ⋅ - R T p 2 d p T

d u T = - 3 C ' R T 3 d p T

Para finalizar nossa questão, integramos:

u 2 - u 1 = - 3 C ' R T 3 ( p 2 - p 1 )

E aí, nem foi tão difícil né?

Resposta

u 2 - u 1 = - 3 C ' R T 3 ( p 2 - p 1 )

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o segundo coeficiente virial, B ( T ) , para a equação de estado de Redlich-Kwong. Determine, também, o valor deste coeficiente quando o valor da temperatura é o crítico (o valor observado e
A equação de estado p v - b = R T é adequada para descrever o comportamento de um certo gás. Determine, para este gás, as variações de u , h , s num processo isotérmico.
Determine o segundo coeficiente virial, B ( T ) , para a equação de estado de Van der Waals. Determine, também, o valor deste coeficiente quando o valor da temperatura é o crítico (o valor observado e
Um tanque rígido contém 1k g de oxigênio a 160K e 4M P a . Determine o volume interno do tanque admitindo que a equação de Redlich-Kwong é adequada para descrever o comportamento do oxigênio. Qual é a
Determine, para o C O 2 a diferença entre a energia interna associada ao estado ( 20 ° C ,1 M P a ) e a referente a um estado onde a temperatura é 20 ° C e a substância e a substância se comporta como