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Enunciado

Termodinâmica - Van Wylen- Ed: 6º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 57

Desenvolva as expressões que fornecem as variações de entalpia e entropia, em processos isotérmicos, referente a equação de estado de Van de Waals.

Passo 1

Me segue que a gente resolve essa questão!

Começamos nosso problema pela equação de estado de Van der Waals:

p = R T v - b - a v 2

Derivando para obtermos ∂ p ∂ T v :

∂ p ∂ T v = R v - b

Obtendo ∂ u ∂ v T :

∂ u ∂ v T = T ∂ p ∂ T v - p d v = R T v - b - R T v - b + a v 2

∂ u ∂ v T = T ∂ p ∂ T v - p d v = a v 2

Passo 2

Calculando a variação de energia interna:

∆ u = ∫ 1 2 ∂ u ∂ v T d v

∆ u = ∫ 1 2 T ∂ p ∂ T v - p d v

∆ u = ∫ 1 2 a v 2 d v

Integrando

∆ u = a ⋅ 1 v 1 - 1 v 2

Passo 3

Calculando a variação de entalpia:

∆ h = ∆ u + p 2 v 2 - p 1 v 1

Só precisamos substituir:

∆ h = a ⋅ 1 v 1 - 1 v 2 + p 2 v 2 - p 1 v 1

Passo 4

Calculando a variação de entropia:

∆ s = ∫ 1 2 ∂ p ∂ T v d v

∆ s = ∫ 1 2 R v - b d v

Integrando, obtemos:

∆ s = R ln ⁡ v 2 - b v 1 - b

Não foi difícil né?

Te espero na próxima questão!

Resposta

∆ h = a ⋅ 1 v 1 - 1 v 2 + p 2 v 2 - p 1 v 1

∆ s = R ln ⁡ v 2 - b v 1 - b

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