Segunda lei da termodinâmica
Produzido por Rafael Cardoso BrandãoTeoria
Motores possíveis e impossíveis
Abaixo está representado um esquema de uma máquina térmica, que puxa calor de uma fonte quente e realiza trabalho. Mas não é só isso né, essa máquina também vai rejeitar uma certa quantidade de calor para a fonte fria.
Se aplicarmos a primeira lei para este ciclo vamos ficar com:
Ou seja, para obter o maior trabalho possível a gente teria que ter um alto e um baixo. O (calor trocado com a fonte quente) pode ser aumentado indefinidamente, imagine que a gente pode simplesmente jogar mais e mais carvão na fornalha.
Agora que vem a questão, o (calor trocado com a fonte fria) pode ser diminuído indefinidamente também? Em outras palavras pode existir uma máquina térmica com ?
Nossos amigos Kelvin – Planck e Clausius já responderam essa pergunta, vamos ver o que eles falaram.
Enunciado de Kelvin – Planck
Enunciado de Kelvin – Planck: “É impossível construir um dispositivo que opere num ciclo termodinâmico e que não produza outros efeitos além do levantamento de um peso e troca de calor com um único reservatório térmico.”
Não entendeu nada? Vou explicar então. Esse enunciado da segunda lei nos diz que é impossível transformar todo o calor quente em trabalho trocando calor apenas com um único reservatório térmico. Ou seja, uma máquina térmica que recebe calor de uma fonte quente deve necessariamente fornecer um calor frio para uma fonte fria. Por isso nenhuma máquina térmica pode ter eficiência igual a 100%.
Vamos ver o enunciado de Clausius agora e eu te pergunto mais uma coisa. É possível transferir calor de um corpo frio para um corpo quente?
Enunciado de Clausius
Enunciado de Clausius: “É impossível construir um dispositivo que opere, segundo um ciclo, e que não produza outros efeitos, além da transferência de calor de um corpo frio para um corpo quente.”
Putz! Esses caras não sabem falar português! Vou resumir! Aqui estamos falando de refrigeradores e de bombas de calor. O enunciado fala que é impossível construir refrigeradores e bombas de calor que operem sem receber trabalho.
Mas é claro né!! Refrigeradores e bombas de calor tem o objetivo de fazer o calor fluir da fonte fria para a fonte quente, para isso é necessário que haja uma “força”, uma energia externa. Caso contrário estaríamos violando a lei zero da termodinâmica, que afirma que o calor flui da fonte quente para a fonte fria.
Logo a resposta do nosso questionamento é que sim, é possível fazer o calor fluir da fonte fria para a fonte quente. Para isso é necessário que haja um trabalho externo.
A segunda lei da termodinâmica
Vimos, portanto, os dois enunciados formais da segunda lei, o primeiro foca no caso dos motores, enquanto o segundo para o caso dos refrigeradores e bombas de calor.
Resumindo a segunda lei podemos dizer que para o caso de motores o , para o caso de bombas de calor e refrigeradores e para todos os casos não é possível existir uma eficiência maior do que a de um ciclo reversível.
A desigualdade de Clausius
A desigualdade de Clausius é muito importante para entender e resolver exercícios relacionados à entropia. Mas o que é entropia?
Entropia é uma propriedade termodinâmica e pode ser entendida como o grau de desordem de um sistema e é muito importante para a resolução de diversos problemas envolvendo máquinas térmicas. Observe os dois sistemas abaixo, qual deles tem uma maior entropia?
Se você respondeu o sistema A você acertou! Olha como as moléculas do sistema A estão mais próximas enquanto as do B tem mais espaço entre si. Isso é uma das noções de organização. Com mais espaço dá pra ser mais organizado não é mesmo?
Outra noção de organização, quando falamos de sistemas termodinâmicos é a temperatura, quanto mais elevada a temperatura maior a velocidade e maior a desordem do sistema, consequentemente maior a entropia.
Show de bola! Vamos voltar para a desigualdade de Clausius então, que é da seguinte maneira:
Isso é a integral cíclica (tá vendo aquela bolinha na integral) da variação do calor a uma dada temperatura .
Mas de onde veio isso?
Vamos observar a integral cíclica do calor trocado por um sistema no caso de um ciclo reversível. Como já vimos num ciclo reversível temos entrando e saindo, portanto:
Essa integral é maior do que zero porque o calor trocando com a fonte quente é maior do que aquele trocado com a fonte fria , é só lembrar da primeira lei para ciclos:
Aplicando e , que são constantes, na equação podemos escrever a desigualdade da forma
Perceba que achamos uma relação para ciclos reversíveis:
Também para ciclos reversíveis vamos ter:
E se for um ciclo irreversível?
Neste caso o trabalho do ciclo reversível é maior do que o trabalho do ciclo irreversível. Isso ocorre porque no ciclo reversível não existe nenhum tipo de atrito.
Como a equação da energia (primeira lei) continua a mesma.
Podemos perceber que, com um mesmo , o será maior, logo:
Dessa forma, para um ciclo irreversível vamos ter:
Para generalizar, colocando tanto o caso reversível quanto o irreversível, temos que