11 Considere duas amostras de gás perfeito no mesmo estado termodinâmico. A amostra 1 sofre um processo de expansão isotérmica até que o volume da amostra dobre. A amostra 2 sofre um processo de expansão politrópico, com n=1,25, até que seu volume dobre. Qual processo produzirá o maior trabalho?

Passo 1

Bem.. pra essa questão vamos precisar da equação desse processo aí:

P V n = C

E da de trabalho:

W = ∫ P   d V

Passo 2

A gente pode manipular a primeira equação pra isolar o P, né...

P = C V n

E colocando no trabalho:

W = ∫ C V n d V

Passo 3

Para a amostra 1: ( n = 1 )

W 1 = C ln ⁡ V 2 V 1

E para a amostra 2: ( n = 1,25 )

W 2 = C V 2 0,25 - V 1 0,25

E a gente sabe que o volume dobra nos dois casos ( V 2 = 2 V 1 ), então:

W 1 = C   l n 2

W 2 = C   2 V 1 0,25 - V 1 0,25

Pra saber qual é maior, (bem... pra amostra um é independente)

Vamos analisar um valor fácil... que tal V 1 = 1

Daí ficamos com:

W 1 ≅ 0,69   C

W 2 = C   2 0,25 - 1

W 2 ≅ 0,2   C

Então a amostra 1 produzirá maior trabalho.

Resposta

Amostra 1

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