Enunciado

111- Um arranjo cilindro-pistão contém 0.1   k g de água. Inicialmente, o volume interno é igual a 3   m 3 e a temperatura de água é 40   ° C .

A água é então comprimida num processo quase-estático e isotérmico até que o título se torne igual a 50 % . Calcule o trabalho envolvido no processo. Admita que o vapor d’água se comporta como um gás perfeito durante todo o processo.

Passo 1

Então galera, já sabem do esquema né, vamos ver como essa água está no estado inicial

m = 0.1   k g ; V 1 = 3 m 3 ; T 1 = 40   ° C

Já temos um bom norte por aqui, pois o volume específico no estado inicial será de:

ν 1 = 3 0.1 = 30   m 3 / k g

O que é bastante coisa! O que certamente nos diz que temos um gás aqui.

O que também conseguimos calcular aqui no estado inicial é a pressão já que pela tabela B . 1.1 a pressão de saturação é de 7.3837   k P a e já que temos uma transformação isotérmica a transformação sai de um vapor e com certeza passa pelo ponto de saturação na mesma temperatura ou seja:

P s a t V s a t = P 1 V 1

Ou:

P s a t ν s a t = P 1 ν 1

Então a pressão em 1 será (para e ν s a t = 19.53   m 3 / k g pela tabela B . 1.1 )

P 1 = 7.3837 × 19.53 30 = 4.81   k P a

Explicando pelo gráfico P - ν o que fizemos nós teremos algo como:

Então o trabalho nesse trecho será de:

W 1 → 2 = P 1 V 1 ln ⁡ V 2 V 1 = P 1 V 1 ln ⁡ ν 2 ν 1 = 4.81 × 3 ln ⁡ 19.53 30 = - 6.194   k J

Já que o volume específico diminui então o trabalho é negativo.

Passo 2

Agora no estado 2 essa água é comprimida até ter o título de 50   % , e mantendo a mesma temperatura e pela tabela B . 1.1 teremos

ν l = 0.001008   k J / m 3

ν v = 19.523   k J / m 3

Então o volume específico com a titulação a 50   % será de:

ν 2 = 0.001008 + 0.5 × 19.523 = 9.7625   m 3 / k g

E para se manter a mesma temperatura em um estado de líquido e vapor com saturação a pressão no estado 3 deve se manter a 7.3837   k P a (esse estado é o que tem titulação de 50   % )

Então o volume nesse estado será de V 3 = 9.7625 × 0.1 = 0.97625   m 3

E o trabalho no processo de 2 para 3 será de:

W 2 → 3 = P V 2 - V 3 = 7.3837 × 0.97625 - 1.953 = - 7.21   k J

Já que a pressão é constante

Então o trabalho total será de:

W T = W 1 → 2 + W 2 → 3 = - 6.194 - 7.21 = - 13.404   k J

E o processo foi esse, até mais tardeeeee!

Resposta

W T = - 13.404   k J

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