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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 37

37. Determine a mudança na entalpia do ar em k J / k g , considerando que ele é submetido a uma mudança de estado de 100   k P a   e 20   ° C para 600   k P a   e 300   ° C . Utilize a equação de estado P ( v   -   a )   =   R T , onde a   =   0,01   m 3 / k g , e compare o resultado com o valor obtido por meio da equação de estado do gás ideal.

Passo 1

Olha só! Inicialmente, para se resolver esse problema, é de suma importância saber que podem ser utilizados aquecimentos específicos constantes para o ar.

Em seguida, bora tirar a média das temperaturas antes e depois da mudança de estado do gás.

T = 20   ° C + 300   ° C 2

T = 160   ° C

Passando essa temperatura pra K e l v i n ...

T = 160 + 273   K

T = 433   K

Ai você deve estar se perguntando provavelmente o porquê de termos feito isso. Bom! Nós precisamos consultar a tabela da nossa bibliografia, pra obter no caso, o valor de c p .

E é isso mesmo que vamos fazer. Na temperatura de 433   K , temos que...

c p = 1,018   k J / k g ⋅ K

Passo 2

Pronto! A parte introdutória meio chatinha, já ficou pra trás.

Agora, vamos nos concentrar na equação abaixo...

v = R T P + a

E também na seguinte relação..

δ v δ T P = R P

Em seguida, vamos recorrer à equação 12.35 , que tem a seguinte cara...

d h = c p d T + v - T δ v δ T P d P

Bom! Anteriormente, nós descobrimos que...

δ v δ T P = R P

Sendo assim, ficamos com...

d h = c p d T + v - T ⋅ R P d P

Mas o valor de v é...

v = R T P + a

O que nos leva à...

d h = c p d T + R T P + a - R T P d P

d h = c p d T + a d P

Passo 3

Depois de tudo isso, bora se concentrar agora na expressão abaixo.

d h = c p d T + a d P

Integrando em ambos os lados de um instante ( 1 ) até um instante ( 2 ) qualquer...

∫ 1 2 d h = ∫ 1 2 c p d T + a d P

h 2 - h 1 = c p T 2 - T 1 + a ( P 2 - P 1 )

Dessa expressão, sabemos que...

c p = 1,018   k J / k g ⋅ K T 2 = 300   ° C = 300 + 273   K = 573   K T 1 = 20   ° C = 20 + 273   K = 293   K a   =   0,01   m 3 / k g P 1 = 100   k P a P 2 = 600   k P a

Então, nossa resposta vai ser, substituindo os valores numéricos conhecidos, igual à:

h 2 - h 1 = c p T 2 - T 1 + a ( P 2 - P 1 )

∆ h = c p T 2 - T 1 + a ( P 2 - P 1 )

∆ h = ( 1,018   k J / k g ⋅ K ) ( 573   K - 293   K ) + ( 0,01   m 3 / k g ) ( 600   k P a - 100   k P a )

∆ h = 290   J / K

Agora se considerarmos o ar como um gás ideal, temos que...

d h = c p d T

Integrando assim como fizemos anteriormente...

h 2 - h 1 = c p T 2 - T 1

E substituindo os valores numéricos adequados...

∆ h = ( 1,018   k J / k g ⋅ K ) ( 573   K - 293   K )

∆ h = 285,0   k J / K

Obtemos a vairação de entalpia, suposto o ar um gás ideal.

Comparando as duas mudanças de entalpia, podemos ver que elas divergem um pouco.

Pronto! Missão cumprida!

Resposta

P a r a   o   n o s s o   m o d e l o → ∆ h = 290   J / K

C o n s i d e r a n d o   o   a r   u m   g á s   i d e a l → ∆ h = 285   J / K

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A equação de estado de um certo gás é P + b v = R T . a) Ache c p - c v ; b) Ache a variação de entropia em um processo isotérmico; c) Mostre que c v e independente de v .
a) Ache a diferença c p - c v para o mercúrio a uma temperatura de 0 ° C e uma pressão de 1a t m , obtendo os valores de βek da figura 2.17. A densidade do mercúrio e 13,6x10 3k g m - 3 e o peso atômi
Supondo que o hélio obedece à equação de estado de Van de Waals, determine a variação na temperatura, quando um quilomol de hélio gasoso efetua uma expansão de joule a 20K para a expressão pressão atm
Calcule ηeμ para um gás cuja equação de estado é dada por:a) P v - b = R T ; b) P + b v = R T .Onde b é uma constante. Suponha c v e c p constantes.
Deduza as equações (7.16) e (7.17) .