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Enunciado

Termodinâmica - Çengel - Termodinâmica - Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 35

35. Calcule a expansividade volumétrica β e a compressibilidade isotérmica α do refrigerante- 134 a a 200   k P a e 30   ° C .

Passo 1

Olha só! A expansividade volumétrica β e a compressibilidade isotérmica α são dadas através das duas equações abaixo...

β = 1 v δ v δ T P

α = - 1 v δ v δ P T

Passo 2

Só que como a gente não é bobo nem nada, vamos representar essas derviadas parciais como diferenciais aproximados por diferença sobre o estado especificado...

No caso de β :

β ≅ 1 v ∆ v ∆ T P = 200   k P a

β ≅ 1 v ∆ v ∆ T P = 200   k P a = 1 v v 40 ° C - v 20 ° C 40 - 20   K P = 200   k P a

A vairação de temperatura tem que estar em K e l v i n .Só que a variação de temperatura na escala K e l v i n é a mesma variação de temperatura na escala C e l s i u s .

β ≅ 1 v ∆ v ∆ T P = 200   k P a = 1 v v 40 ° C - v 20 ° C 40 - 20   K P = 200   k P a

Consultando a nossa bilbiografia, obtemos que...

v 40 ° C = 0,12322   m 3 / k g

v 20 ° C = 0,11418   m 3 / k g

E v é aproximadamente a média aritmética disso...

v = v 40 ° C + v 20 ° C 2

v = 0,12322   m 3 / k g + 0,11418   m 3 / k g 2

v = 0,1187   m 3 / k g

Na real! Para o refrigerante 134 - a , temos da nossa bilbiografia que...

v = 0,11874   m 3 / k g

Sendo assim, nossa resposta vai valer...

β = 1 0,11874   m 3 / k g 0,12322   m 3 / k g - 0,11418   m 3 / k g 40 - 20   K P = 200   k P a

β = 0,00338   K - 1

Passo 3

Quanto ao coeficiente de compressibilidade isotérmica α , ele é dado por...

a ≅ - 1 v ∆ v ∆ P T = 30 ° C

α ≅ - 1 v ∆ v ∆ P T = 30 ° C = - 1 v v 240 k P a - v 180 k P a 240 - 180 k P a T = 30 ° C

Consultando a nossa bilbiografia, obtemos que...

v 240 k P a = 0,09812   m 3 / k g

v 180 k P a = 0,13248   m 3 / k g

E v nós já sabemos que vale...

v = 0,11874   m 3 / k g

Sendo assim, nossa resposta vai ser igual à...

α = - 1 0,11874   m 3 / k g 0,09812   m 3 / k g - 0,13248   m 3 / k g 60   k P a T = 30 ° C

α = 0,00482   K - 1

Resposta

a)

β = 0,00338   K - 1

b)

α = 0,00482   K - 1

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